决策树算法
决策树（Decision Tree）是一种以树形数据结构来展示决策规则和分类结果的模型，它是将看似无序、杂乱的已知实例，通过某种技术手段将它们转化成可以预测未知实例的树状模型。
时隔半月，已近年关。ai产品经理必懂算法的第三篇终于来了，今天想和大家聊的是决策树，闲言少叙，切入正题。
先上定义，决策树（Decision Tree），又称判断树，它是一种以树形数据结构来展示决策规则和分类结果的模型，作为一种归纳学习算法，其重点是将看似无序、杂乱的已知实例，通过某种技术手段将它们转化成可以预测未知实例的树状模型，每一条从根结点（对最终分类结果贡献最大的属性）到叶子结点（最终分类结果）的路径都代表一条决策的规则。
说完了拗口的定义，老规矩，我们还是用比较通俗易懂的例子，来讲述决策树算法的原理。
决策树也是一种监督学习的分类算法，要求输入标注好类别的训练样本集，每个训练样本由若干个用于分类的特征来表示。决策树算法的训练目的在于构建决策树，希望能够得到一颗可以将训练样本按其类别进行划分的决策树。
案例：假设现在我们想预测的是，女性到底想要嫁什么样的人？我们现在手里拥有一些未婚男性的数据，其中包括了收入、房产、样貌、学历等字段。
提示：在构建决策树时，每次都要选择区分度最高的特征，使用其特征值对数据进行划分，每次消耗一个特征，不断迭代，直到所有特征均被使用为止。
如果还未使用全部特征，剩下的训练样本就已经具有相同类别了，则决策树的构建可以提前完成。
如果使用全部特征后，剩下的训练样本中仍然包含一个以上的类别，则选择剩下的训练样本中占比最大的类别作为这批训练样本的类别。
利用决策树的思想，首先我们要考虑的是，上述哪些条件在女性选择男友时最重要的考量指标？好了，假设我就比较在意收入、比较在意物质好了，那么我构建的决策树应该是什么样的呢？来张图大家就明白了。
释义：这张图想表达的意思就是说，我们从如下几个方面去判断，是否要嫁？首先，看其收入是否达到1w元，未达标的不嫁，从已经合格的人群中继续挑选，是否有房产，没有的不行，以此类推，我们将所有的重要指标都过滤一遍以后，就构建出一个完整的决策树了，在此之后，有任何男青年放在这儿，我们都能通过决策树，轻松预测出，此人是否可嫁？
我们来出个题试试，某男，风流倜傥、风度翩翩，但是没有独立房产，收入不固定、学历本科，那么到底要不要嫁呢？
图中的收入、房产、学历等都属于特征，每一个特征都是一个判断的节点，那些不可再向下延伸的就是叶子节点。可再分的称之为分支节点。
接下来了解下决策树算法的演进历史，这其中就包含了主流的几种决策树算法，顺便我们也可以了解一下这几种决策树的差别。
1. ID3（Iterative Dichotomiser 3）
J.R.Quinlan在20世纪80年代提出了ID3算法，该算法奠定了日后决策树算法发展的基础。ID3采用香浓的信息熵来计算特征的区分度。选择熵减少程度最大的特征来划分数据，也就是“最大信息熵增益”原则。它的核心思想是以信息增益作为分裂属性选取的依据。
存在的缺陷：该算法未考虑如何处理连续属性、属性缺失以及噪声等问题。
下面来介绍两个与此有关的概念：
信息熵是一种信息的度量方式，表示信息的混乱程度，也就是说：信息越有序，信息熵越低。举个列子：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低，相反，熵值很高。它的公式如下：
信息增益： 在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益，信息增益越大，确定性越强。
2. C4.5
J.R.Quinlan针对ID3算法的不足设计了C4.5算法，引入信息增益率的概念。它克服了ID3算法无法处理属性缺失和连续属性的问题，并且引入了优化决策树的剪枝方法，使算法更高效，适用性更强。
后续，在1996年Mehta.M等人提出了C4.5算法的改进算法SLIQ算法，该算法采用属性表、分类表、类直方图的策略来解决内存溢出的问题。
同样介绍一下信息增益率：在决策树分类问题中，即就是决策树在进行属性选择划分前和划分后的信息差值。
3. CART（Classification and regression Tree）
Breiman.L.I等人在1984年提出了CART算法，即分类回归树算法。CART算法用基尼指数（Gini Index）代替了信息熵，用二叉树作为模型结构，所以不是直接通过属性值进行数据划分，该算法要在所有属性中找出最佳的二元划分。CART算法通过递归操作不断地对决策属性进行划分，同时利用验证数据对树模型进行优化。
CART中用于选择变量的不纯性度量是Gini指数，总体内包含的类别越杂乱，GINI指数就越大（跟熵的概念很相似）。
2000年Rastogi.R等人以CART算法为理论基础，提出了PUBLIC（A Decision Tree Classifier that Integrates building and Pruning）算法，剪枝策略更加高效。
当我们了解了决策树的大概情况之后，接下来就学习一下，如何构造决策树？
第一步：特征选择；第二步：决策树的生成；第三步：决策树的剪枝。
我们来着重介绍一下剪枝。
剪枝的目的：决策树是充分考虑了所有的数据点而生成的复杂树，有可能出现过拟合的情况，决策树越复杂，过拟合的程度会越高。考虑极端的情况，如果我们令所有的叶子节点都只含有一个数据点，那么我们能够保证所有的训练数据都能准确分类，但是很有可能得到高的预测误差，原因是将训练数据中所有的噪声数据都”准确划分”了，强化了噪声数据的作用。剪枝修剪分裂前后分类误差相差不大的子树，能够降低决策树的复杂度，降低过拟合出现的概率。
如何剪枝？
先剪枝：当熵减少的数量小于某一个阈值时，就停止分支的创建。这是一种贪心算法。
后剪枝：先创建完整的决策树，然后再尝试消除多余的节点，也就是采用减枝的方法。
注意事项：
决策树的生成对应模型的局部选择，决策树的剪枝对应于模型的全局选择。决策树的生成只考虑局部最优，决策树的剪枝则考虑全局最优。
说了这么多，我们来总结一下决策树算法的优、缺点，以便了解的更为深入。
优点：
决策树易于理解和实现.人们在通过解释后都有能力去理解决策树所表达的意义。
计算复杂度不高，输出结果易于理解，数据缺失不敏感，可以处理不相关特征。
缺点：
容易过拟合。
对于各类别样本数量不一致的数据，在决策树当中信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。
题图来自 Unsplash ，基于 CC0 协议。
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