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法向半球内单位向量(切空间) 转世界空间表示

时间:2019-06-14 18:43:11来源:IT技术作者:seo实验室小编阅读:65次「手机版」
 

单位向量

已知此切线空间的法线在世界空间中的表示N,求此切线空间构成的球形空间任意单位向量(θ,φ)在世界空间中的表示

首先根据N,计算该向量所在切线空间另外两个正交基的世界空间表示。

先设一个临时向量Vtemp(0,1,0)        ( it works....)

则切线单位向量Vt = cross(Vtemp,N)    

副切线单位向量Vbt=cross(N,Vt);

然后,看图....

有点抽象....

如图所示,原始向量为0,0,1,且长度为1(切线空间) 

设 θ角即所求向量和N的夹角, φ角即所求向量和正切线方向(x轴)的夹角

则x轴(切线)上的投影即线sinθ * cosφ   副切线(用字母容易产生歧义)上的投影即绿线sinθ * sinφ

线上的投影即线cosθ

则最后要求的世界空间内的表示即

Vworld=sinθ*cosφ*Vt  +  sinθ*sinφ*Vbt  +  cosθ*N

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