四面体体积公式

　

体积公式

已知四面体顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)，(x₄,y₄,z₄)，可以通过如下两种方法求四面体体积：

1. 利用向量的混和积

过一顶点的三向量设为a，b，c，所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。

此处假设(x₁,y₁,z₁)为四面体顶点，则

a = (x2 - x1, y2 - y1,  z2 -z1)

   b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

   c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

   将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积

2. 直接利用行列式计算

                        | 1     1     1     1    |

 v     =1/6 * det    | x1    x2   x3    x4 |

                        | y1   y2   y3   y4  |

                        | z1   z2    z3   z4  |

原文链接：https://blog.csdn.net/rabbit729/article/details/2740217

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