球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

　

球冠体积公式

球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

球缺

一个球被一个平面截下来的部分;

球缺高

垂直于截面的高被截去的部分;

球缺体积公式

V=π3∗(3∗R−H)∗H2" role="presentation">V=π3∗(3∗R−H)∗H2$$V=\frac{\pi }{3}\ast \left(3\ast R-H\right)\ast H^2$$

V：球缺体积;

R：截取球缺的球的半径;

H：球缺的高;

球冠

球缺的表面积减去截面面积;

球冠表面积公式

S=2∗π×R×H" role="presentation">S=2∗π×R×H$$S=2\ast \pi \times R\times H$$

S：球冠表面积;

R：截取球缺的球的半径;

H：球缺的高;

应用

• 计算两个球相交形成的几何体的表面积;

已知两球半径r1" role="presentation">r1$r_1$、r2" role="presentation">r2$r_2$、圆心距d" role="presentation">d$d$

H1=r1−r12−r22+d22∗d" role="presentation">H1=r1−r21−r22+d22∗d$$H_1=r_1-\frac{r_1^2-r_2^2+d^2}{2\ast d}$$

H1" role="presentation">H1$H_1$球1上的球缺高

H2=r2−r22−r12+d22∗d" role="presentation">H2=r2−r22−r21+d22∗d$$H_2=r_2-\frac{r_2^2-r_1^2+d^2}{2\ast d}$$

H1" role="presentation">H1$H_1$球1上的球缺高

S终=S球1+S球2−S球缺1−S球缺2" role="presentation">S终=S球1+S球2−S球缺1−S球缺2$S_{终}=S_{球1}+S_{球2}-S_{球缺1}-S_{球缺2}$

C终=C球1+C球2−C球缺1−C球缺2" role="presentation">C终=C球1+C球2−C球缺1−C球缺2$C_{终}=C_{球1}+C_{球2}-C_{球缺1}-C_{球缺2}$

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