「线索二叉树」线索二叉树浅析

线索二叉树

1、线索 二叉树原理

n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。

例如：

二叉树T有10个结点，其中有11个空指针域（空指针域用"^"表示），这样会造成一定的浪费。

建立线索二叉树的规则：

（1）如果ptr->lchild为空，则存放指向中序遍历序列中该结点的前驱结点。这个结点称为ptr的中序前驱；

（2）如果ptr->rchild为空，则存放指向中序遍历序列中该结点的后继结点。这个结点称为ptr的中序后继；

显然，在决定lchild是指向左孩子还是前驱，rchild是指向右孩子还是后继，需要一个区分标志的。因此，我们在每个结点再增设两个标志域ltag和rtag，注意ltag和rtag只是区分0或1数字的布尔型变量，其占用内存空间要小于像lchild和rchild的指针变量。

结点结构如下图所示：

其中：

（1）ltag为0时指向该结点的左孩子，为1时指向该结点的前驱；

（2）rtag为0时指向该结点的右孩子，为1时指向该结点的后继；

2、实现的详细代码如下：

#include<iOStream>
#include<stdlib.h> 
using namespace std;

typedef char ElemType;
//线索存储标志位
//Link（0） 表示指向左右孩子的指针
typedef enum { Link, Thread } PointerTag;

//线索二叉树结构定义
typedef struct BiThrNode
{
	ElemType data;
	struct BiThrNode *lchild, *rchild;
	PointerTag ltag;
	PointerTag rtag;
}BiThrNode, *BiThrTree;


//全局变量，始终指向刚刚访问过的节点
BiThrTree pre;
//创建一颗二叉树 ,约定用户遵照前序遍历的方式输入数据
void CreatBiThrTree(BiThrTree* T)
{
	ElemType c;
	cin >> c;
	if ('#' == c) {
		*T = NULL;
	}
	else
	{
		*T = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));
		(*T)->data = c;
		(*T)->ltag = Link;
		(*T)->rtag = Link;

		CreatBiThrTree(&(*T)->lchild);
		CreatBiThrTree(&(*T)->rchild);
	}
}

//进行线索化
void InThreading(BiThrTree T) {
	if (T)
	{
		InThreading(T->lchild);	//递归左孩子线索化

		//节点处理
		if (!T->lchild) {
			T->ltag = Thread;
			T->lchild = pre;
		}
		if (!pre->rchild) {
			pre->rtag = Thread;
			pre->rchild = T;
		}
		pre = T;
		InThreading(T->rchild);	//递归右孩子线索化
	}
}

//建立头结点，并对全局变量pre 进行初始化
void InorderThreading(BiThrTree* p, BiThrTree T) {
	*p = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));
	(*p)->ltag = Link;
	(*p)->rtag = Thread;
	(*p)->rchild = *p;
	if (!T) {
		(*p)->lchild = *p;
	}
	else {
		(*p)->lchild = T;
		pre = *p;
		InThreading(T);
		pre->rchild = *p;
		pre->rtag = Thread;
		(*p)->rchild = pre;
	}

}
//中序遍历二叉树，非递归
//void visit(char c) {
//	cout << c;
//}

void InOrderTraverse(BiThrTree T) {
	BiThrTree p;
	p = T->lchild;
	while (p != T) {
		while (p->ltag == Link) {
			p = p->lchild;
		}
		cout << p->data;
	//	visit(p->data);
		while (p->rtag == Thread && p->rchild != T) {
			p = p->rchild;
			//visit(p->data);
			cout << p->data;
		}
		p = p->rchild;
	}
}

int main()
{
	BiThrTree P, T = NULL;
	CreatBiThrTree(&T);

	//	preOrder(T);	
	InOrderThreading(&P, T);

	cout << "中序遍历输出结果为：";
	InOrderTraverse(P);
	cout << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

结果如下：

代码解析：

1）初始化阶段：

对应的代码：

*p = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrNode));
	(*p)->ltag = Link;
	(*p)->rtag = Thread;
	(*p)->rchild = *p;
	if (!T) {
		(*p)->lchild = *p;
	}
	else {
		(*p)->lchild = T;
		pre = *p;

此处建立了一个头结点p，并将ltag置为0，rtag置为1，rchild指针预先指向自身，全局变量pre指向头结点。

2）线索化构造

对应代码：

//进行线索化
void InThreading(BiThrTree T) {
	if (T)
	{
		InThreading(T->lchild);	//递归左孩子线索化

		//节点处理
		if (!T->lchild) {
			T->ltag = Thread;
			T->lchild = pre;
		}
		if (!pre->rchild) {
			pre->rtag = Thread;
			pre->rchild = T;
		}
		pre = T;
		InThreading(T->rchild);	//递归右孩子线索化
	}
}

上图显示了线索化的第一步，由代码可知，首先递归到H节点，检测到H->lchild为空，则ltag置为Thread，lchild指向pre，由于pre的rchild指针不为空，因此不进行操作。

第二步如下：

上图中，当前节点为D，pre指向了H节点，则节点H的rtag为1，并且rchild指向了节点D。

最终的线索化如下：

线索二叉树浅析