「matlab 三维图」matlab的三维绘图和四维绘图

matlab 三维图

一、三维绘图

1.曲线图

plot3(X1,Y1,Z1,...)：以默认线性属性绘制三维点集（X1,Y1,Z1）确定的曲线
plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec)：以参数LineSpec确定的线性属性绘制三维点集
plot3(X1,Y1,Z1,'PropertyName',PropertyValue,...)：根据指定的属性绘制三维曲线

theta = 0:0.01*pi:2*pi;
x = sin(theta);
y = cos(theta);
z = cos(4*theta);
plot3(x,y,z,'LineWidth',2);
hold on;
theta = 0:0.02*pi:2*pi;
x = sin(theta);
y = cos(theta);
z = cos(4*theta);
plot3(x,y,z,'rd','MarkerSize',10,'LineWidth',2);

2.网格图

绘制函数z=f(x,y)的三维网格图的过程：

确定自变量x和y的取值范围和取值间隔
利用meshgrid函数生成“格点”矩阵
计算自变量采样“格点”上的函数值：Z = f(x,y)

matlab中提供了mesh函数用于实现绘制网格图：

mesh(X,Y,Z)：绘制三维网格图，颜色与曲面的高度相匹配
mesh(Z)：系统默认颜色与网格区域的情况下绘制数据Z的网格图
mesh(...,C,'PropertyName',PropertyValue)：对指定的颜色C，指定的属性值，画出三维图形
meshc(...)：用于画网格图与基本的等值线图
meshz(...)：用于绘制包含零平面的网格图
h = mesh(...)：返回图形对象句柄属性值向量h

[X,Y] = meshgrid(-3:.5:3);
Z = 2 * X.^2-3 * Y.^2;
subplot(2,2,1)
plot3(X,Y,Z)
title('plot3')
subplot(2,2,2)
mesh(X,Y,Z)
title('mesh')
subplot(2,2,3)
meshc(X,Y,Z)
title('meshc')
subplot(2,2,4)
meshz(X,Y,Z)
title('meshz')
set(gcf,'Color','w');

3.曲面图

表示三维空间内数据的变化规律。函数有surf、surfc和surfl

surf(X,Y,Z)：绘制三维的彩色曲面图。
surf(X,Y,Z,C)：图形的颜色采用参数C,同样可以添加属性值

[x,y] = meshgrid(-3:1/8:3);
z = peaks(x,y);
subplot(2,2,1);surf(z);
title('surf(z)绘制形式');
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);
title('surf(x,y,z)绘图形式');
subplot(2,2,3);surfl(x,y,z);
title('surfl(x,y,z)绘图形式');
subplot(2,2,4);surfc(x,y,z);
title('surfc(x,y,z)绘图形式');

4.光照模型

光照是利用方向官员照亮物体的技术，这项技术能使表面微妙的差异更容易看到，光照也能用来对三维的图像增加现实感。

camlight函数：

camlight('light')：在照相机的右上方设置一个光源
camlight('light')：在照相机的左上方设置一个光源
camlight(az,el)：建立一个相对于照相方位角az与仰角el的光源
camlight(...,'style')：设置光源的类型为'local'或‘infinite’
light_handle = camlight(...)：返回光源的句柄值

surf(peaks)
axis vis3d
h = camlight('left');
for i = 1:20;
    camorbit(10,0)
    camlight(h,'left')
    pause(.1)
end

light函数：

light('PropertyName',propertyvalue,...)：可设置的光源的属性有color，style，position
handle = light(...)：返回光源的句柄值

% 准备数据
[X,Y]  = meshgrid(-1:0.1:1);
Z = sin(X.^2.*pi) + cos(Y.*pi);
% 设置无限远平行光源光照效果
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,Z);
light('Style','infinit','Position',[0 -0.6 1]);
title('无限远平行光')
% 设置本地光源辐射源光照效果
subplot(1,2,2);
surf(X,Y,Z);
light('Style','local','Position',[0 -0.6 1]);
title('本地辐射光')

lighting函数：

lighting flat：为入射光均匀洒落在图形对象的每个面上，主要与faced配合使用
lighting gouraud：先对定点颜色插补，在对定点勾画的面色进行插补，用于曲面表现
lighting phong：对定点出的法线插值，在计算个像素的反光，效果好，但费时
lighting none：关闭所有光源

[x,y,z] = sphere(25);
subplot(2,2,1);surf(x,y,z);
axis equal;shading interp;
hold on;
title('lighting none')
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);
axis equal;
light('position',[0,0.5 1]);
shading interp;lighting flat;
hold on;
title('lighting flat');
subplot(2,2,3);surf(x,y,z);
axis equal;
light('position',[0,0.5 1]);
shading interp;lighting gouraud;
hold on;
title('lighting gouraud');
subplot(2,2,4);surf(x,y,z);
axis equal;
light('position',[0,0.5 1]);
shading interp;lighting phong;
hold on;
title('lighting phong');
set(gcf,'color','w');

lightangle函数：

lightangle(az,el)：az与el表示灯光的方位角和仰角
light_handle = lightangle(az,el)：返回球形坐标光源的句柄值

sphere(25);
axis vis3d
h = light;
for az = -50:10:50
    lightangle(h,az,30)
    pause(.2)
end

5.等值线

等值线图又叫等高线图。默认情况下，MATLAB就是画出了相应于一系列相等的空间Z值得等值线。matlab提供了contour和contour3函数绘制二维和三维的等高线。下面的格式contour换成contour3就是三维的等值线。

contour(z)：直接绘制矩阵z的等高线
contour(x,y,z)：用x和y指定等高线的x,y坐标
contour(z,n)或contour(x,y,z,n)：用标量n指定绘制等高线的线条数，即从最低位置到最高位置所用的线条总数
contour(z,v)或contour(x,y,z,v)：向量v中的元素指定绘制等高线的位置，该向量的长度对应绘制的线条数
[c,h] = contour(...)：返回等高线矩阵c和列向量h，h是线条对象或补片对象的句柄。

6.三维特殊图形

MATLAB中，也提供了相应的函数用于实现特殊数的三维绘图。

t = 0:pi/10:2*pi;
[X1,Y1,Z1] = cylinder(2 + cos(t));
subplot(2,3,1);surf(X1,Y1,Z1)
axis square;title('三维柱面图');
subplot(2,3,2);sphere
axis equal;title('三维球体');
x1 = [1 3 0.5 2.5 2];
explode = [0 1 0 0 0];
subplot(2,3,3);pie3(x1,explode)
title('三维饼图');axis equal;
X2 = [0 1 1 2;1 1 2 2;0 0 1 1];
Y2 = [1 1 1 1;1 0 1 0;0 0 0 0];
Z2 = [1 1 1 1;1 0 1 0;0 0 0 0];
C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;
     1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;
     0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];
subplot(2,3,4);fill3(X2,Y2,Z2,C);
colormap hsv
title('三维填充图');axis equal;
[x2,y2] = meshgrid(-3:.5:3,-3:.1:3);
z2 = peaks(x2,y2);
subplot(2,3,5);ribbon(y2,z2)
colormap hsv
title('三维彩带图');axis equal;
[X3,Y3] = meshgrid(-2:0.25:2,-1:0.2:1);
Z3 = X3 .* exp(-X3.^2 - Y3.^2);
[U,V,W] = surfnorm(X3,Y3,Z3);
subplot(2,3,6);quiver3(X3,Y3,Z3,U,V,W,0.5);
hold on 
surf(X3,Y3,Z3);
colormap hsv
view(-35,45);
title('三维向量场图');axis equal;
set(gcf,'Color','w');

7.视角设置

从不同的角度观察物体，所看到的物体形状是不一样的。同样，从不同视点绘制的三维图形其形状也是不一样的。

视点的位置可由方位角和仰角表示。方位角又称旋转角，它是视点与原点连线在xy平面上的投影与y轴负方向形成的角度，正值表示逆时针，负值表示顺时针。仰角又称为视角，它是视点与原点连线与xy平面的夹角，正值表示视点在xy平面上方。负值表示视点在xy平面下方。

matlab中提供了view和rotate函数用于设置观察图的视角。view函数用于调整图形的视角效果。

view(az,el)或view([az,el])：az带表方位角，el代表视角
view([x,y,z])：在直角坐标中设置视角的坐标为（x,y,z）
view(2)或view(3)：分别使用matlab中默认的二维视角设置(az=0,el=90)和三维视角设置(az=-38.5,el=30)
view(ax,...)：使用ax轴代替当前轴显示图的视角
[az,el] = view：返回图形的视角与俯视角值
T = view：返回一个4x4阶的当前变换矩阵

x = -5:0.5:5;
[x,y] = meshgrid(x);
z = x.^2-y.^2-2;
subplot(2,2,1);surf(x,y,z);
view(-38.5,30);
title('方位角为-38.5，俯视角为30');
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);
view(-38.5+90,30);
title('方位角为-38.5+90，俯视角为30');
subplot(2,2,3);surf(x,y,z);
view(-38.5,60);
title('方位角-38.5,俯视角为60');
subplot(2,2,4);surf(x,y,z);
view(180,0);
title('方位角为180，俯视角为0');
set(gcf,'color','w'); % 设置图形的背景颜色

rotate函数用于旋转三维图形，函数的格式为

rotate(h,direction,alpha)：将图形的句柄值h的对象绕方向旋转一个角度，h表示是被旋转的对；direction有两种设置方法，球坐标设置法，将其设置为[theta,phi]，其单位为‘度’；直角坐标法，也就是[x,y,z]；参数alpha是绕方向按照右手法则旋转的角度。
rotate(...,origin)：参数origin为方向轴的“支点”坐标，系统默认为坐标原点。

sp11 = subplot(2,2,1);
hll = surf(sp11,peaks(20));
title('无旋转')
sp12 = subplot(2,2,2);
h12 = surf(sp12,peaks(20));
title('绕x轴旋转')
zdir = [1 0 0];
rotate(h12,zdir,25)
sp21 = subplot(2,2,3);
h21 = surf(sp21,peaks(20));
title('绕Y轴旋转')
zdir = [0 1 0];
rotate(h21,zdir,25)
sp22 = subplot(2,2,4);
h22 = surf(sp22,peaks(20));
title('绕X-Y轴旋转')
zidr = [1 1 0];
rotate(h22,zdir,25)
set(gcf,'color','w');

二、四维绘图

在MATLAB中，提供了meshgrid、slice、contourslice函数，可充分体现四维图形的效果。

1.slice函数

matlab提供了中表现四维空间的方式，即使用色彩，这种方式需要用户调用slice函数来显示“切片”图。

slice(V,sx,sy,sz)：绘制立体V在x轴，y轴，z轴方向上与sx，sy，sz向量所对应点的切片图。其中V为mxnxp的三维立体数组。
slice(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1)：沿着由数组X1,Y1与Z1定义的曲面绘制穿过立体V的切片。
slice(...,'method')：指定内插的方法，method以下方法之一
slice(axes_handle,...)：在句柄值axes_handle的坐标值中绘制立体切片图
h = slice(...)：返回组成立体切片图的surface图形对象句柄值向量h.

[x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);
v = x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);
xslice = [-1.2,.8,2];
yslice = 2;
zslice = [-2,0];
[xsp,ysp,zsp] = sphere;
slice(x,y,z,v,[-2,2],2,-2)
for i = -3:.2:3
    hsp = surface(xsp + i,ysp,zsp);
    rotate(hsp,[1 0 0],90)
    xd = get(hsp,'XData');
    yd = get(hsp,'YData');
    zd = get(hsp,'ZData');
    delete(hsp)
    hold on
    hslicer = slice(x,y,z,v,xd,yd,zd);
    axis tight
    xlim([-3,3])
    view(-10,35)
    drawnow
    delete(hslicer)
    hold off
end

2.contourslice函数

用于实现三元函数切面等高线的效果图。

contourslice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)：X,Y,Z是维数为m x n x p的自变量“格点”数组；V是与X,Y,Z同维的函数值数组；Sx，Sy，Sz是决定切片位置的数值向量。假如取空阵，就表示不取切片。

[x y z v] = flow;
h = contourslice(x,y,z,v,[1:9],[],[0],linspace(-8,2,10));
axis([0,10,-3,3,-3,3]);daspect([1,1,1])
camva(24);
camproj perspective;
campos([-3,-15,5])
set(gcf,'Color',[.5,.5,.5],'Renderer','zbuffer')
set(gca,'Color','black','XColor','white',...
    'YColor','white','Zcolor','white')
box on

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