连通图

连通图

题目描述

   给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。

输入描述:

    每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0<x, y <=n），表示顶点 x 和 y 相连，顶点的编号从 1 开始计算。输入不保证这些边是否重复。

输出描述:

    对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。

示例1

输入

4 3
1 2
2 3
3 2
3 2
1 2
2 3

输出

NO
YES

题目分析：判断图是否连通，可用dfs和bfs遍历图算法，注意点数目较多，又是稀疏图的话，最后使用邻接表的方法存储。另外推荐采用的是并查集的方法。初始化时将每个节点看作一个集合，则每给出一条边即把两个集合合并。最后遍历所有点，有几个集合便有几个连通分量，若只有一个集合说明图连通

代码如下：

方法一：并查集

#inC++lude<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[1005];
int findR(int x){
    return x==a[x]?x:(a[x]=findR(a[x]));  //递归查找集合的代表元素，含路径压缩
}

int main(){
    int m,n,x,y,s;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0)
            break;
        for(int i=1;i<1005;i++)  //初始个体集合，数组值等于下标的点为根节点
            a[i]=i;

        while(m--){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            int fx = findR(x);
            int fy = findR(y);
            a[fx]=fy;  //合并有边相连的各个连通分量
        }

        s=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(a[i]==i)
                s++;
        if(s==1)
             printf("YES\n");
         else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

方法二：DFS

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int v,e;
int a[1005][1005],vis[1005];

void dfs(int s){
    for(int i=1;i<=v;i++){
        if(!vis[i]&&a[s][i]){
            vis[i]=1;
            dfs(i);
        }
    }
    return ;
}

int main(){
    int x,y,flag;
    while(scanf("%d %d",&v,&e)!=EOF){
        if(v==0)
            break;

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(a,0,sizeof(a));

       for(int i=0;i<e;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            a[x][y]=1;
            a[y][x]=1;
        }

        flag = 1;
        dfs(1);
        for(int i=1; i<=v; i++)
            if(vis[i]==0){
                flag=0;
                break;
            }

        if(flag==1)
             printf("YES\n");
         else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

方法三：BFS

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
int v,e;
int a[1005][1005],vis[1005];
queue<int> q;
void bfs(int s){
    int x;
    for(int i=1;i<=v;i++){
        if(!vis[i]&&a[s][i]){
            vis[i]=1;
            q.push(i);
        }
    }
    if(!q.empty()){
        x=q.front();
        q.pop();
        bfs(x);
    }

    return ;
}
int main(){
    int x,y,flag;
    while(scanf("%d %d",&v,&e)!=EOF){
        if(v==0)
            break;

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(a,0,sizeof(a));

       for(int i=0;i<e;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            a[x][y]=1;
            a[y][x]=1;
        }

        flag = 1;
        vis[1]=1;
        while(!q.empty())
            q.pop();
        bfs(1);

        for(int i=1; i<=v; i++)
            if(vis[i]==0){
                flag=0;
                break;
            }

        if(flag==1)
             printf("YES\n");
         else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

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