香农采样定理
采样定理，又称香农采样定理，奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍，采样值就可以包含原始信号的所有信息，被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。
设输入连续信号：
采样输出信号：
采样的过程如下图所示，可看作一段周期为T、宽度为τ的矩形脉冲载波信号S（t）
显然，τ越窄，采样越精确，当τ<<T时，采样的矩形脉冲信号接近于冲击信号，具有冲击信号的性质。所以
那么理想采样为：
对上述几个信号作傅里叶变换：
对于，由频域卷积定理（时域乘积等于频域卷积，下面公式Xc与S是卷积）：
由于S（t）是一个周期函数，可以表示成傅里叶级数
,其中
那么：
根据冲激函数的性质得到：
从上可知理想采样信号是连续时间信号频谱的周期延拓函数，其频域周期等于采样周期，而频谱幅度则为1/T，所以除去一个常数因子外，每一个延拓的的谱分量都和原频谱分量相同。
从图像上来理解会更直观一些
图a是输入信号Xc(t)
在频域上的图像
图b是采样信号S(t)在频域上的图像
图c是成功采样后得到的信号Xs(t)
在频域上的图像
图d是一次失败的采样，由此结果无法还原回原信号
从图c与d中我们可以看到，只有使延拓的的谱分量之间不发生重叠，才能最终还原出原始信号，为此上图中的Ωs应该大于等于2倍的Ωn，图中的Ωs即位采样的频率，Ωn为原信号的最高频率。采样定理由此证毕。
文章最后发布于: 2018-11-11 16:03:23
相关阅读
文章目录第二章 展开论证：如何让自己的想法被证明？2.1 区分一些事2.1.1 论证需要明确的议题2.1.2 论证要有立场（态度）2.1.3 推测性的
淘宝补发票证明如何写。发票，是我们购买宝贝的证明，也是企业、店家依法纳税的重要凭证。很多人，有时也会在公司的要求下购买东西，如果
费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod
scikit-learn机器学习（五）--条件概率，全概率和贝叶斯定理
在理解贝叶斯之前需要先了解一下条件概率和全概率，这样才能更好地理解贝叶斯定理 一丶条件概率 条件概率定义：已知事件A发生的条
墨菲定律、二八法则、马太效应、手表定理、“不值得”定律、彼得原理、零和游戏、华盛顿合作规律、酒与污水定律、水桶定律、蘑菇