Machine Learning学习笔记（八）模拟退火算法

　

退火算法

模拟退火算法 (Simulated Annealing)

对模拟退火算法做一个归纳总结。

知识铺垫

搜索问题描述

• 盲目搜索：按照预定的控制策略实行搜索，在搜索过程中，获取的中间信息不用来改进控制策略，成为盲目搜索。
• 启发式搜索：反之。（1）任何有助于找到问题的解，但不能保证找到接的方法均是启发式方法。（2）有助于加速求解过程和找到较优解的方法是启发式方法。

• 盲目搜索：深度优化、广度优先、代价优先、向前、向后、双向...
• 启发式搜索：爬山法、模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法...

贪心算法

贪心算法伪代码

爬山算法（一种简单的贪心算法）

爬山算法伪代码

爬山算法的思想类似于爬山。从某点开始不断向四周相邻更高的点走去，当走到某顶峰，四周没有比当前更高的点，便认为当前点是目标。特点是能够快速收敛于局部最优解。但遇到平台则无以事从。

但爬山算法得出的一定是可行解（陷于局部最优），但不一定是最优解。

模拟退火算法

模拟退火算法是对爬山算法的改进，但仍是随机算法，不一定求出最优解。

但和爬山算法不同，模拟退火以一定概率接受一个比当前更低的点，使得摆脱局部最优点，寻找全局最优解。

而这个概率会随时间而不断减小。一定的概率是多大呢？

参考热力学公式：在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)= e^(dE/K∗T) ，其中K是玻尔兹曼常数，约等于1。

即P（dE)=e^(dE/T)  。 产生dE能量差的概率与时间T有关，是时间T的单调递减函数。

（详见下文中的metropolis算法)

给出伪代码

ans = 初始解
E = val(ans); //解的估值
while(T > T_min){
    nE = val(next);
    dE = nE - E; //能量差
    if(dE > 0 || eps(dE/T) > random(0,1){
        ans = next;
        e = nE;  //接受新点的话更新对应值
    }
    T = T * r;
} 

其中，eps(dE/T)>random(0,1)是因为dE<0，则e^(dE/T)<e^0。随着程序进行，T越来越小，而接受更低点的概率越小。

在具体题目的代码中，T相当于步长，初始的ans和T应能覆盖所有的解，对于当前点，仅选一个是不够的，所以可以选当前点附近的若干点，再从里面选最大。同时，初始点也可以是个点集，并行扫描效果更佳。

且eps(dE/T) > random(0,1),可以改为其他，只要符合T越小接受的几率越小就行。

模拟退火算法灵感来源

物理退火过程

退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。即加温过程——等温过程——冷却（退火）过程。

Metropolis准则——以概率接受新状态

模拟退火算法

用R语言实现模拟退火算法

https://blog.csdn.net/qq_27755195/article/details/62505046

参考链接

https://blog.csdn.net/u012469987/article/details/51221844

https://blog.csdn.net/xianlingmao/article/details/7798647

https://blog.csdn.net/AI_BigData_wh/article/details/77943787?locationNum=2&fps=1

http://blog.jobbole.com/108559/

https://wenku.baidu.com/view/5e0cdfd376eeaeaad1f330f4.html

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模拟退火算法

  引言 在实际日常中，人们会经常遇到如下问题：在某个给定的定义域X内，求函数f(x)对应的最优值。此处以最小值问题举例（最大值问题