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如何理解正态倒伽马分布(Normal-inverse-gamma distribution)?

时间:2019-09-02 21:41:09来源:IT技术作者:seo实验室小编阅读:82次「手机版」
 

gamma分布

Normal-inverse gamma distribution 又称 normal-scaled inverse gamme distriution。它是正态分布的先验分布。

但是根据我的观察,normal-scaled gamma distribution(不是倒伽马)是正态分布的共轭先验。

pdf(概率密度函数):

{\displaystyle {\frac {\sqrt {\lambda }}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}{\frac {\beta ^{\alpha }}{\Gamma (\alpha )}}\left({\frac {1}{\sigma ^{2}}}\right)^{\alpha +1}\exp \left(-{\frac {2\beta +\lambda (x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}

即(x,σ^2)服从分布 (x,\sigma^2) \sim \text{N-}\Gamma^{-1}(\mu,\lambda,\alpha,\beta) \! .

computer vision 中用δ替代了x,pdf是这样写的:

换句话说:

殊途同归。

关于边缘分布:

服从正态倒伽马分布的\sigma^2 \sim \Gamma^{-1}(\alpha,\beta) \!, \sqrt{\frac{\alpha\lambda}{\beta}} (x - \mu)~t(1)

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