「正态分布」正态分布在用户等级划分的应用

正态分布

为了便于描述和应用，常将一般正态分布转化成标准正态分布。通过查标准正态分布表，就可以直接计算出原正态分布的概率值。

问题：根据用户播放时长，划分若干等级。目前可使用的数据为日人均播放时长。等级从低到高，要求达到的时间越来越长。

理论：日人均播放时长符合正态分布，可通过绘制QQ图验证。

正态分布图如下：

可知，3σ原则为：

数值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827

数值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9545

数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9973

即x≥μ-σ的发生概率约84%，x≥μ发生概率约50%，x≥μ+σ发生概率约16%，x≥μ+2σ发生概率约为3%。

实践：

本例中要求划分为4个等级：

第一步，取某足够长时间的播放数据；

第二步，计算日人均播放时长（分）；

第三步，计算日人均播放时长的平均值μ=62和标准方差σ=12.5；

第四步，计算3σ分布。

第五步，得出各点的概率。

第六步，计算最终时间，单位：分钟。

解释：

理论上来讲：

84%的人一周后获得第一个等级；

50%的人一个月后获得第二个等级；

16%的人6个月后获得第三等级；

3%的人12个月后获得第四个等级。

小结：

第一个等级350分钟——即5.8小时；

第二个等级1860分钟——即31小时；

第三个等级13500分钟——即9.4天；

第四个等级31755分钟——即22天。

展望：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率，只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将一般正态分布转化成标准正态分布。通过查标准正态分布表，就可以直接计算出原正态分布的概率值。

根据该理论可以实现任意等级的划分，只需将正态分布转为标准正态分布，根据每个等级可达到的概率进行查表获得相应的分界点。

题图来自Unsplash，基于CC0协议