线性规划的标准型与规范型 (Standard and Canonical Forms)

　

线性规划

线性规划的标准型与规范型 (Standard and canonical Forms)

Form	Minimization Problem	Maximization Problem
Standard	min∑j=1ncjxjs.t.∑j=1naijxj=bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n" role="presentation">mins.t.∑j=1ncjxj∑j=1naijxj=bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n$\begin{array}{ll}min& \sum _{j=1}^n{c}_j{x}_j\\ \text{s.t.}& \sum _{j=1}^n{a}_{ij}{x}_j=b_i,i=1,\cdots ,m\\ & x_j\ge 0,j=1,\cdots ,n\end{array}$	max∑j=1ncjxjs.t.∑j=1naijxj=bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n" role="presentation">maxs.t.∑j=1ncjxj∑j=1naijxj=bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n$\begin{array}{ll}max& \sum _{j=1}^n{c}_j{x}_j\\ \text{s.t.}& \sum _{j=1}^n{a}_{ij}{x}_j=b_i,i=1,\cdots ,m\\ & x_j\ge 0,j=1,\cdots ,n\end{array}$
Canonical	min∑j=1ncjxjs.t.∑j=1naijxj≥bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n" role="presentation">mins.t.∑j=1ncjxj∑j=1naijxj≥bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n$\begin{array}{ll}min& \sum _{j=1}^n{c}_j{x}_j\\ \text{s.t.}& \sum _{j=1}^n{a}_{ij}{x}_j\ge b_i,i=1,\cdots ,m\\ & x_j\ge 0,j=1,\cdots ,n\end{array}$	max∑j=1ncjxjs.t.∑j=1naijxj≤bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n" role="presentation">maxs.t.∑j=1ncjxj∑j=1naijxj≤bi,i=1,⋯,mxj≥0,j=1,⋯,n$\begin{array}{ll}max& \sum _{j=1}^n{c}_j{x}_j\\ \text{s.t.}& \sum _{j=1}^n{a}_{ij}{x}_j\le b_i,i=1,\cdots ,m\\ & x_j\ge 0,j=1,\cdots ,n\end{array}$

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