等差数列
如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，以下数列为等差数列:
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。
1, 1, 2, 5, 7
数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：
元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:
A = [1, 2, 3, 4]
返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。从头到尾判断是否满足num[i] - num[i - 1] = num[i - 1] - num[i - 2]，如果满足则说明这三位数本身就是一个等差数列；如果num[i+1] - num[i] = num[i] - num[i-1]，这时候除了本身三位数是一个等差数列外，还会多比上一个多一个四位数的等差数列（不包括之前的三位数）。同理，如果连续5位数是等差数列，它会比四位数的等差数列多一个五位数的（但不包括之前的四位数）。
比如：[1,2,3,4] 和[4,5,6,7]的等差数列的数量是一样的，都为3；[1,2,3,4,5]只比[1,2,3,4]多了一个元素【5】，在不包括[1,2,3,4]的前提下，多了[2,3,4,5]这个等差数列的数量为3（等于[1,2,3,4]的数量，为3），还有[1,2,3,4,5]这个本身的数量。
如果满足则存在的等差数列在上一个的记录的基础上加1，然后总和再加上这个数值。如果遇到一个不满足上面等式的则等差数列中断，数值重置为0。
class Solution {
public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
if(A == null || A.length == 0)
return 0;
int sum = 0;
int count = 0;
for(int i=2;i<A.length;i++){
if(A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]){
count++;
sum += count;
}else{
count = 0;
}
}
return sum;
}
}动态规划：
class Solution {
public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
if(A == null || A.length == 0)
return 0;
int n = A.length;
int[] dp = new int[n];
for(int i=2;i<n;i++){
if(A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]){
dp[i] = dp[i-1] + 1;
}
}
int total = 0;
for(int c : dp){
total += c;
}
return total;
}
}dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的等差递增子区间的个数。
如果 A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]，表示 [A[i - 2], A[i - 1], A[i]] 是一个等差递增子区间。如果 [A[i - 3], A[i - 2], A[i - 1]] 是一个等差递增子区间，那么 [A[i - 3], A[i - 2], A[i - 1], A[i]] 也是。因此在这个条件下，dp[i] = dp[i-1] + 1。
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