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数列的极限与函数的极限

时间:2019-06-14 11:42:07来源:IT技术作者:seo实验室小编阅读:69次「手机版」
 

数列极限

1. 证明数列的极限,关键是求N就可以。

2. 证明函数的极限,关键是求德尔塔

3. 求数列或者函数的极限。 就是求上图的a 和 A。

直接把n或者x带进去。如果出现无意义的计算,则要考虑巧的办法。

 比如求

   sinx/x 在 x=0处的极限,因为0/0无意义,所以要想巧的办法。

   

还有一个巧方法,泰勒展开sinx,然后带入上面式子,正好可以把分母的0约掉,求极限就可以直接带入求解了。

(1+1/x)的x次幂。在x趋近于无穷的时候。 大于1的数的无穷次方按理说等于无穷大,1的任何次方又都等于1. 那么 1加上一个无穷小的无穷大次方,到底应该是个什么值,带入还真的无法求解。这时,也要考虑巧方法。

      

把ln(1+1/x)按泰勒展开。

然后后面的流程就简单了。

此处看出两个技巧,一个是把带x的x幂函数整成相乘的形式,二是泰勒展开。

4. 综合上述看,巧方法都是夹逼准则。或者泰勒展开。

基本函数的导数,其实不用死记硬背,包括logx 以a为底,都可以用函数导数的概念推导出来。

y=srcsinx求导

siny =x 

两边对x求导

y‘cosy = 1

于是可求解。

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