「珂朵莉」一种黑科技：珂朵莉树

珂朵莉

首先要明白的是：珂朵莉树（ODT）是一种用来骗分的暴力数据结构。

珂朵莉树的思想是利用集合set，把相同且连续的元素合并为一个个区间，从而进行区间修改；因此，珂朵莉树是区间的集合，这点可以通过定义结构体来实现。

珂朵莉树由两个核心操作构成：

1、split（分裂）

通过split，我们可以将一个区间分为两段，例如对于区间 [l,r] 中的位置 pos ， split(pos) 就是把区间分为 [l,pos-1],[pos,r] 两段。

split返回值是一个iterator，它对应的区间是 [pos,r] 。

2、assign_val（区间推平）

通过 split(l),split(r+1) （注意右端点分裂时要加一），可以提取任意区间 [l,r] ，而区间推平就是把整段区间修改为某一个值，因此通过 erase(split(l),split(r+1)) ，再 insert(node(l,r,val)) （其中 node 为区间对应的结构体， val 为要修改的值），就可以实现区间推平操作。

关于定义珂朵莉树的方法和这些操作的具体实现方法，大家在网上应该可以搜到yzhang的博客和B站UESTC算法讲堂的视频讲解，因此我就不多赘述了。

但是，以上讲解的例题多数是一些专门为珂朵莉树设计的题，有没有在实际比赛中的应（pian）用（fen）案例呢？

确实有，这里我就找到了一题：[SCOI2010]序列操作

大家可以看到题解中的线段树标程从4K-6K不等，然后再看下珂朵莉树解法：

时间效率是不是看起来一点都不像暴力？

言归正传，为什么这题可以用珂朵莉树？可以看到题面中有如下操作：

0 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成0

1 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成1

这种需要将区间整段赋值的题，在数据随机的情况下，珂朵莉树的效率非常高。

于是我们尝试用珂朵莉树进行维护：对于操作0、1可以用珂朵莉树的区间推平实现，而操作2则利用split提取区间后依次取反，操作3、4也同理，利用split提取区间进行相应操作。

那么，上代码：

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
    struct node
    {
        int l,r;
        mutable bool v;
        node(int L,int R=-1,bool V=0)
        {
            l=L;
            r=R;
            v=V;
        };
        bool operator<(const node&next) const
        {
            return l<next.l;
        }
    };
    set<node> Chtholly_tree;
    int n,m;
set<node>::iterator split(int pos)
{
    set<node>::iterator it=Chtholly_tree.lower_bound(node(pos));
    if (it!=Chtholly_tree.end()&&it->l==pos) return it;
    it--;
    int left=it->l;
    int right=it->r;
    int temp=it->v;
    Chtholly_tree.erase(it);
    Chtholly_tree.insert(node(left,pos-1,temp));
    return Chtholly_tree.insert(node(pos,right,temp)).first;
}
void assign_val(int l,int r,int temp)
{
    set<node>::iterator itr=split(r+1);
    set<node>::iterator itl=split(l);
    Chtholly_tree.erase(itl,itr);
    Chtholly_tree.insert(node(l,r,temp));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        Chtholly_tree.insert(node(i,i,t));
    }
    Chtholly_tree.insert(node(n+1,n+1,0));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt,a,b;
        scanf("%d%d%d",&opt,&a,&b);
        a++;
        b++;
        if (opt==0)
            assign_val(a,b,0);
        else if (opt==1)
            assign_val(a,b,1);
        else if (opt==2)
        {
            set<node>::iterator itr=split(b+1);
            set<node>::iterator itl=split(a);
            for (;itl!=itr;itl++) 
                itl->v=!itl->v;
        }
        else if (opt==3)
        {
            int ans=0;
            set<node>::iterator itr=split(b+1);
            set<node>::iterator itl=split(a);
            for (;itl!=itr;itl++)
                if (itl->v)
                    ans+=itl->r-itl->l+1;
            printf("%d\n",ans);
        }
        else if (opt==4)
        {
            int ans=0;
            int now=0;
            set<node>::iterator itr=split(b+1);
            set<node>::iterator itl=split(a);
            for (;itl!=itr;itl++)
                if (itl->v)
                    now+=itl->r-itl->l+1;
                else if (!itl->v)
                {
                    ans=max(ans,now);
                    now=0;
                }
            ans=max(ans,now);
            printf("%d\n",ans);
        }
        /*printf("\n");
        set<node>::iterator it=Chtholly_tree.begin();
        for (;it!=Chtholly_tree.end();it++)
            printf("%d %d %d\n",it->l,it->r,it->v);
        printf("\n");*/
    }
    return 0;
}

文章最后发布于: 2019-06-27 17:21:31

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