猜数字游戏
1987年的某一天，《金融时报》上出现了一则奇怪的竞猜广告，邀请银行家和商人参加一个数字竞猜比赛，参与者必须在0到100之间选择一个整数寄回去。谁猜的数字最接近所有数字之和的平均数的三分之二，谁就是赢家。如果猜中数字的人不止一个，那么就以随机抽签的方式选出唯一一个赢家，奖品是一套协和航空从伦敦到纽约头等舱的往返机票，价值超过一万美元。
想象一下，如果你也参加了竞猜的话，你会怎么选择数字呢？根据传统经济学的观点，你会理性地选择一个数字，可是，怎么选才是理性的呢？
你显然不知道其他人会选择哪个数字，这样一来，想要理性也有点困难。所以，你可能一开始会做一个大概的猜测：也许人们选择的数字在0到100整个范围之间随机变化，这样的话，平均数大约是50，所以33会是个不错的选择，因为33接近50的三分之二。你满怀期待地寄去了这个数字，接着又来了一个明显的问题--如果其他人都和你想的一样，情况又会怎样呢？
如果真是那样的话，那么其他人也会选择一个33左右的数字，所以平均数就不是50，而是33左右，那么33的三分之二就是22。你可以把这个数字寄回去，或者按照这一思路再仔细想一想。如果其他人又和你想的一样，那么平均数就是22了，所以最佳的猜测实际上在15左右。
以此类推下去，你想得越多，数字就会变得越小，而真正的疑问也来了，你究竟该停在哪个数字上？继续按照这一逻辑推理，你会开始怀疑每个人都会选择一个非常小的数字，甚至可能就是0。而实际上，0这个数字也是一个符合数学逻辑的答案，因为0的三分之二还是0，每个人都选择0的话，那么每个人都猜对了。理性的经济学家会选择0，但是除了他们之外，其他人会这么选吗？
结果是，的确还有其他人选择了0，但是并不多。这个奇怪的猜数游戏是由芝加哥大学的理查德·泰勒设计的，当他把寄来的数字列成表格的时候，他发现，有少数一部分人真的选择了0，而很多人选的都是33和22--逻辑思维停在了第一步或第二步。最后的统计结果，平均数是18.9，赢家选择的是13。
泰勒设计这个猜数游戏主要是为了说明，理性的经济学家头脑中的人的行为方式与现实生活明显不符。认为人们应该选择数字0的想法来自于经济学的传统理论，也就是大家都知道的“博弈论”（gametheory），它讨论的是理性的人在竞争性的环境中，怎样能有最佳的行为表现。
二十世纪50年代，数学家约翰·纳什（JohnNash）--近来电影《美丽心灵》（ABeautifulMind）故事主人公的原型--证明了，一个理性的人在得知其竞争对手也都是理性的情况下，很多时候他总是能找到一个“最佳”策略加以运用。所以，在泰勒的猜数游戏中，最佳的策略就是选择0。因为，如果每个人都是完全理性的，那么他们都会选择同样的数字，而0是唯一一个等于平均数三分之二的数字。
优质解答：
关于这个博弈论问题,我有一个绝妙而有趣的分析模型如下——
1、参加者的IQ高低呈一种正态分布.其中,IQ≤ 80 跟IQ≥120的人各占5% ,IQ在80~120 之间的人占90%.IQ平均值为100
1.1、IQ≤ 80 的人,他们的思维方式为：凭直觉从一到一百随意猜数字.
1.2、IQ在80~120 之间的人,他们的思维方式为：在可能胜利的数字区间（即1~66）凭数学直觉选数字
1.3、IQ≥120 的人,无法猜测他们的思考方式,但知道他们的答案紧密地散落在正确答案的周边
2、存在一些不为取胜、无视胜利条件（但符合规则）而给数据的人,他们是”神经病“.
2.1、”神经病“符合”小概率事件“,出现频率低于0.01或0.05,即占人群总数的比例≤ 1%或≤ 5%
2.2、”神经病“的出现与IQ高低无关,它将随机分布在人群中.
2.3、存在三种类型的”神经病“——
2.3.1、恶作剧拔高平均值者：全部选100.
2.3.2、恶作剧拉低平均值者：全部选1.
2.3.3、不求胜利、漫无目的者：从0~100中随机选择,平均值为50.
2.4、三种类型的神经病出现概率一样大.在所有神经病中任意抓去一个,皆有33%落入某个类型.
综上,计算方法如下：
设n为神经病的出现几率,a为最优解,则
∵【IQ≤ 80 的人选的数据的平均值为：50】、【IQ在80~120 之间的人选的数据的平均值：33】、【IQ≥120 选的数据的平均值：a】、【神经病们选择的数据的平均值为：1/3*100+1/3*1+1/3*50=50.33】
∴ 50*5%（1-n)+ 33*90%（1-n)+a*5%（1-n)+50.33*n=3/2*a ①
当n=5%时,代入①式解得：2.375+28.215+2.516=1.5*a-0.0475a ——→1.4525a =33.106
a=22.7924,选23.
当n=1%时,代入①式解得：2.475+29.403+0.5033=1.5*a-0.0495a ——→1.4505a=32.3813
a=22.3242,选22.
当n=0时,代入①式解得：2.5+29.7=1.5a-0.05a ——→ a=22.2068 ,选22
看来2b数量越少,最优解越趋近22.
PS：1987年,《金融时报》平均数18.9及最优解13.可能是由于参与者中高智商的人较多大于5%,或者低智商的人较少不足5%的结果.这确有可能,因为智商高的人对智力题的兴趣比智商低的人普遍要大.
参考：
https://tieba.baidu.com/p/4210171997?red_tag=2988371955
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