香农
香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理。香农第二定理是有噪信道编码定理。香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。
香农第一定理(可变长无失真信源编码定理)
设离散无记忆信源X包含N个符号{x1,x2,…,xi,..,xN}，信源发出K重符号序列，则此信源可发出N^k个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为PKj，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为
B=PK1B1+PK2B2+…+PKN^kBN^k
当K趋于无限大时，B和信息量H(X)之间的关系为B/k=H(X)(K趋近无穷）
香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。
香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。
香农第二定理（有噪信道编码定理）
有噪信道编码定理。当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。
设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，当信道的信息传输率R<C，码长N足够长时，总可以在输入的集合中(含有r^N个长度为N的码符号序列)，找到M （(M<=2^(N(C-a)))，a为任意小的正数)个码字，分别代表M个等可能性的消息，组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均错误译码概率Pmin达到任意小。
公式：
香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）
保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理。只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即D'<=D.
设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度D>=0，和任意小的a>0，以及任意足够长的码长N，则一定存在一种信源编码W，其码字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D'(W)<=D+a。
相关阅读
素数分布：素数定理研究素数素数的个数问题，π(x)\pi(x)π(x)表示不超过xxx的素数的个数。 从 到 素数个数 从 到 素数个数
在开始之前我们先介绍3个定理： 1.乘法逆元 如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。 2.费马小定理： 3
贝叶斯公式 百度百科 贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A
机器学习基础（五十八）—— 香农熵、相对熵（KL散度）与交叉
1. 香农熵（Shannon entropy） 信息熵（又叫香农熵）反映了一个系统的无序化（有序化）程度，一个系统越有序，信息熵就越低，反之就越高。 如果一
上述定理表明，矩阵的 n 个复特征值落在复平面的 n 个圆盘的并集之中，因而可以用来估计矩阵的特征值大小。 摘自《系统与控制理论中