一阶低通滤波器
由于工作原因一直在接触滤波器，但是对其详细概念和原理一知半解，所以一直想好好学习一下。最近终于抽出时间搜遍各种资料，但总觉得知识点太散，不太方便系统的理解，所以自己整理了一下，希望有所帮助。
第一次编辑发博客，实在不易，word编辑好了，想直接拷贝上来还不行，公式无法复制，只好一个个截图，实在尴尬！是不是我没掌握技巧。
文章参照和汇集多位大神之作，如有侵权还请给予谅解，谢谢！@长弓的坚持 @Jasonleaster
https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/53495616 //对滤波器截止频率的解释非常详细，@长弓的坚持
https://blog.csdn.net/cinmyheart/article/details/26759659 //对bode图的讲解实在精妙，@JasonLeaster
- 滤波器截止频率的理解
在物理学和电机工程学中，一个系统的输出信号的能量通常随输入信号的频率发生变化（频率响应）。截止频率（英语：Cutoff frequency[1]）是指一个系统的输出信号能量开始大幅下降（在带阻滤波器中为大幅上升）的边界频率。
- 概述
电子滤波器等信号传输通道中的诸如低通、高通、带通、带阻等频带特性都应用了截止频率的概念。截止频率有时被定义为电子滤波器的导通频带和截止频带的交点，例如电路标称输出信号减3分贝的位置的频率。在带阻滤波器中，截止频率则被定义在输出信号能量大幅上升（或大幅下降）、失去“阻止”（或失去“通过”）信号效果的位置。在波导管或者天线的例子中，截止频率通常包括上限频率和下限频率。
截止频率的概念除了在电子工程有广泛应用，截止频率的概念还在等离子区振荡中有所应用。
- 电子学
参见：波德图及分贝
在电子学中，截止频率是电路（例如导线、放大器、电子滤波器）输出信号功率超出或低于传导频率时输出信号功率的频率。通常截止频率时输出功率为传导频率的一半，在波德图相当于为降低3分贝的位置所表示的功率，因为此时功率比例
传到频带上的输出功率[2]。
- RC低通滤波器
当信号频率低于这个截止频率f0时，信号得以通过；当信号频率高于这个截止频率时，信号输出将被大幅衰减。这个截止频率即被定义为通带和阻带的界限。
其中：1/RC 有频率的量纲。如令
代入公式（1）得到
- 幅频特性和相频特性
根据公式（2）
- 计算dB增益
- Matlab 绘制bode plot
根据网络函数
,将s=jw 代入则有
一阶低通滤波器Matlab 代码
clear all
clc
syms s
hold on
%% abstract the object which is controled into a function 1/(s+1)
num = 1;
den = sym2poly(s+1);
G = tf(num,den);
bode(G);grid on;
得到Bode图如下：
- 回顾截止频率的定义
结合幅频特性和Bode 图来理解截止频率似乎就明了了：
- 当f<<f0时，信号完整通过，输出信号功率大约等于输入信号功率；
- 当f=f0时，信号受到-3db压制，此时
，输出信号功率大约为输入信号信号功率的0.707； - 当f>>f0 ，信号被截止，
也就是信号受到 的抑制。
总结：小于截止频率的信号保持通过，大于截止频率的信号被截止，越大被拦截的越干净，所以称之：低通滤波器
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