12、计算机如何实现开根号？

　

根号计算器

如何求一个数字的算术平方根（又叫开根号，或者开方）？ 大家普遍都是用计算器直接计算的，对于程序员来说，就是调用sqrt()方法。但是其内部又是怎么实现的呢？

方法一：迭代法

学过计算方法的应该都还有印象：一个函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，且 f(x)=0 在 x∈[a,b] 上有解，求x？

最简单的就是用二分法：分别求f(a)、f(b)、f[(a+b)/2]，哪两个乘积为负数则把那两个区间当做 [a,b] ，然后一直循环，直到 a-b 达到要求的精度为止。

再有一种就是用迭代法：迭代法有很多种，公共的思想是选一个数值，然后不断循环迭代，让它逐渐逼近真实解。至于怎么迭代可以让它趋近真实解，不同问题的求解用的迭代方法不同，我们暂且先忽略。

其实二分法也算是迭代法的一种了。

double _sqrt(double a)
{
    double x1 = a;
    double x2 = a/2;
    while(fabs(x1-x2) > 0.00000001)  //fabs函数是一个求绝对值的函数，求出x的绝对值
    {
        x1 = x2;
        x2 = (x1+a/x1)/2;     ///////迭代的核心代码
    }
    return x1;
}

x1减少，a/x1增加 ， x1减少的幅度大于x2的检少幅度。

时间复杂度 < lgN

参考：https://blog.csdn.net/bone_ace/article/details/45870975

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