「矩阵求逆」矩阵求逆 LU三角分解

矩阵求逆

LU分解源自LUP分解

问题来源：已知Ax=b① 求x

L是下三角矩阵，U是上三角矩阵，P是一个置换矩阵（P将在下一篇博客中写出）

LUP分解：PA=LU②

由①②可得1.正向替换（设y=Ux）：Ly=Pb 2.反向替换：Ux=y

所以 $Ax=P^{-1}LUx=P^{-1}Pb=b$

忽略P，下面说明LU的求法：

1.参数矩阵A做如下划分

2.对划分好的做分解（这个分解证明简单，问题是怎么想到的（我不知道））

这个A'-vw(T)/a11是舒尔补（Schur complement）

3.设A'-vw(T)/a11=L'U'

然后就递归的求这个舒尔补的LU分解

图示：

(a)->(b)的计算：

这样就能求出LU分解，P是用来防止A是奇异矩阵的。

参考：《算法导论》第28章，这上面讲的比较啰嗦

文章最后发布于: 2018-09-02 19:18:42

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