区间套定理

　

区间套

闭区间列$\left\{\right[a_n,b_n\left]\right\}${[an​,bn​]}有性质：

• $[a_{n+1},b_{n+1}]\subset [a_n,b_n]$[an+1​,bn+1​]⊂[an​,bn​]
• ${\lim }_{}(b_n-a_n)=0$n→∞lim​(bn​−an​)=0

  则称其为闭区间套。

小区间套定理

• 若$\left\{\right[a_n,b_n\left]\right\}${[an​,bn​]}是区间套
• 则实数系存唯一点$\xi$ξ
  • 使 $\xi \in [a_n,b_n]$ξ∈[an​,bn​]

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