向量叉乘
一、向量的叉乘
向量p=(x1,y1), q=(x2,y2)
则 pxq=x1.y2-x2.y1
pxq= - qxp
叉乘的大小等于于2倍三角形面积.
右手法则：手掌表示p向量，手指表示q向量，方向均指向指尖
pxq > 0, 则p在q的顺时针方向（q,p），即大拇指朝上，手指与手掌弯曲成九十度，手指弯向左边，p逆时针方向旋转到q
pxq<0, 则p在q的逆时针方向 (p,q) ，即大拇指朝下，手指与手掌弯曲成九十度，手指弯向右边，p顺时针方向旋转到q
pxq=0. 则pq 重合
代码计算叉乘
class point{
public:
double x;
double y;
point(double x_=0,double y_=0):x(x_),y(y_){}
friend const point operator+(const point& p1,const point& p2){
return point(p1.x+p2.x,p1.y+p2.y);
};
friend const point operator-(const point& p1,const point& p2){
return point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
};
friend const point operator*(const point& p,const double& m){
return point(p.x*m,p.y*m);
};
friend const point operator*(const double& m,const point& p){
return point(p.x*m,p.y*m);
};
friend const point operator/(const point& p,const double& m){
return point(p.x/m,p.y/m);
};
friend ostream& operator <<(ostream& out,point& a){
printf("(%lf,%lf)",a.x,a.y);
return out;
};
};
typedef point vect2;//重命名，向量也是用坐标表示
class line{
public:
point start;
point end;
line(point s=point(0,0),point e=point(0,0)):start(s),end(e){}
};
double cross(point O,point A,point B){//叉乘
double oa_x=A.x-O.x;
double oa_y=A.y-O.y;
double ob_x=B.x-O.x;
double ob_y=B.y-O.y;
return oa_x*ob_y-oa_y*ob_x;
}
二、向量的点乘
向量p=(x1,y1), q=(x2,y2)
pq=x1*x2+y1*y2
double dot(point O,point A,point B){//点乘
double oa_x=A.x-O.x;
double oa_y=A.y-O.y;
double ob_x=B.x-O.x;
double ob_y=B.y-O.y;
return oa_x*ob_x+oa_y*ob_y;
}
三、向量的夹角
cos(alpha)=(pq)/(|p|*|q|)
#include<cmath>
double dot(point O,point A,point B){//点乘
double oa_x=A.x-O.x;
double oa_y=A.y-O.y;
double ob_x=B.x-O.x;
double ob_y=B.y-O.y;
return oa_x*ob_x+oa_y*ob_y;
}
double dis(const point &p1,const point &p2){//求两点之间距离
double ans=(p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
return sqrt(ans);
}
double angle(point O,point A,point B){//两向量OA,OB的夹角
return acos(dot(O,A,B)/(dis(O,A)*dis(O,B)));
}
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