「二阶导数」图像一阶倒数和二阶导数的区别与联系

二阶导数

接下来使用冈萨雷斯图像处理的一张图来说明，方便自己查阅，也方便大家。

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上面那副图里面有斜坡，平坦区域，孤立点，线，台阶，我们对上面的图像分别求一阶和二阶导，然后观察期结果有什么不同。

1.平坦区域

不论一阶导还是二阶导，平坦区域求导后都变成0，所以他们对平坦区域都有抑制功能。

2.斜坡区域

斜坡区域是图像中最常见的区域，因为图片中的大部分边缘都不是突变的而是慢慢变的，由上述图片可知对于斜坡区域，一阶导数将斜坡变成了平坦区域即变成了粗线，二阶导数将斜坡变成了两条中间存在平台区域的细线。

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3.孤立点区域

孤立点就是平坦区域里面的一个突变点，一阶导数将孤立点变成稍微大一点的孤立区域，而二阶导数将孤立点变成更大区域的孤立区域，且孤立点的强度更大。所以一阶二阶导数都能够放大孤立点区域且二阶导数的能耐要更大点。

4.孤立线区域

线区域分很多类，比如之前的斜坡区域也算是一类线，而孤立线区域指的是线两边的区域都是斜坡区域然后是平坦区域。一阶导数将这条线变粗了，二阶导数同样将这条线变粗了，并且强度变得更大了。

5.台阶区域

就是两个亮度不同的平坦区域的边界，一阶导数将台阶区域变成了一条细的孤立线，而二阶导数将台阶区域变成了粗一点的孤立线区域，且正负相反，可以用正负估计该台阶区域的是由黑变亮还是由亮变黑。

二阶导数拉普拉斯算子：

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上述该算子是最普通的二阶导数算子。

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上面四个算子专门用来检测不同方向的线，而忽略其他的影响。

一阶导数算子：

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上面两个的是prewitt水平和垂直边缘算子，下面两个是sobel水平和垂直边缘算子，他们的区别是sobel中间的权值是2和-2而prewitt是1和-1，其作用是更好的抑制（平滑）噪声。

那我们为什么要平滑噪声呢？原因如下图所示：

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噪声是啥？不就是一系列的孤立点吗？而我们的一阶二阶导数都能放大孤立点的影响，所以如果存在噪声那么一阶二阶导数处理过后的图像将会有更多的噪声。

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上述是检测对角边缘的prewitt和sobel模板。

上述就是简单的一阶与二阶导数的介绍以及其区别与联系。