整数规划
最优化问题中的变量部分或全部被限制为整数时称为整数规划，若线性规划中变量被限制为整数，称为整数
线性规划
1.变量全被限制为整数，称纯整数规划
2.变量部分限制为整数的，称混合整数规划
整数规划解的特点
1原线性规划有全为整数的最优解，则整数规划最优解与线性规划最优解一致
2.整数规划无可行解
3.有可行解，但最优解值变差
求解方法
1分枝定界法
2割平面法
3隐枚举法（可求解0-1整数规划
4匈牙利法（解决指派问题
5蒙特卡洛法
分枝定界法（解决纯整数或混合的整数规划问题
适用于生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题、分配问题等
最大化整数规划问题A，与其对应的线性规划为问题B。从解问题B开始，若其最优解不符合A的整数条件
那么B的最优目标函数必为A的最优目标函数z*的上界，记作
；而A的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界
分枝定界法将B的可行域分成子区域。逐步减小
，最终得到z*
0-1型整数规划
特殊的整数规划：变量xj仅在0和1中取值，此时称xj为0-1变量，或称二进制变量
xj的取值可表述为xj∈[0,1]，xj为整数
即可化为整数规划问题
相互排斥的约束条件（即同一时刻多个条件中仅能有一个生效
如
（当M充分大，y为1时，此条件可看作无效条件，即恒满足
如
x1=0可看作0<=x1<=0 => 0*500<=x1<=0*800
如
过滤隐枚举法求解0-1型整数规划
算法：通过检查变量取值的组合的一部分，就能求到问题的最优解
将一个可行解的目标函数值作为约束条件进行筛选
蒙特卡洛法（随机取样法）（可解非线性整数规划
在自变量位数很大和取值范围很宽情况下，穷举法计算出最优值并不现实
但在一定的计算量的情况下，可得到一个满意解
通过MATLAB的bintprog函数解决指派问题等0-1整数规划问题
相关阅读
2019独角兽企业
通过对旅游行程规划的市场分析、用户分析、竞品分析，梳理清用户的需求，找到本产品的市场切入点及定位，从而规划XX旅游APP。一、文档
进入2017年，随着商业模式的逐渐成熟，市场的逐渐规范，互联网金融行业开始进入一个新的发展时代，techfin（科技“Technology”与金融“Fin
拥有海量用户资源，设立积分公司对全盘积分进行专业化托管运营，且每年均配有丰富的营销成本以及营销资源，以及多维度的异业合作，中国电
题目： 罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。 字符 数值 I 1 V 5 X