TOPSIS方法介绍及程序实现

　

topsis

topsis算法：

TOPSIS是最著名的经典指标方法之一，最初是在1981年由Hwang和Yoon首次提出，在1992年由Chen和Hwang做了进一步的发展。TOPSIS方法引入了两个基本概念：理想解和负理想解。所谓理想解是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。TOPSIS通过最接近理想解且最远离负理想解来确定最优选择。这种方法假定了每个属性是单调递增或者递减，TOPSIS利用了欧氏距离测量方案与理想解和负理想解。选择的偏好顺序是通过比较了欧几里得距离，TOPSIS执行过程如下：

（1）标准化决策矩阵：

rij表示归一化第i个选择方案的属性值j

（2）计算加权标准化决策矩阵：

wj是属性值j的权重

（3）确定理想解和负理想解：

代表理想解， 代表负理想解。如果属性j表示利益属性，那么 ， ，相反，如果属性值j表示成本属性，那么 ，

（4）计算每个备选方案到理想解和负理想解的距离：

表示方案i到理想解的距离， 表示方案i到负理想解的距离

（5）计算最接近理想解的方案

（6）方案排序，按照Ci依次递减的顺序排列。

Matlab程序：

function [ output_args ] = TOPSIS(A,W)

%A为决策矩阵，W为权值矩阵,M为正指标所在的列，N为负指标所在的列
 [ma,na]=size(A);          %ma为A矩阵的行数，na为A矩阵的列数
 for i=1:na
     B(:,i)=A(:,i)*W(i);     %按列循环得到[加权标准化矩阵]
end
V1=zeros(1,na);            %初始化正理想解和负理想解
V2=zeros(1,na);
BMAX=max(B);               %取加权标准化矩阵每列的最大值和最小值
BMIN=min(B);               %
for i=1:na
     %if i<=size(M,2)        %循环得到理想解和负理想解，注意判断，不然会超个数
     V1(i)=BMAX(i);
     V2(i)=BMIN(i);
     %end
     %if i<=size(N,2)
     %V1(N(i))=BMIN(N(i));
     %V2(N(i))=BMAX(N(i));
     %end
end

for i=1:ma                 %按行循环求各方案的贴近度
     C1=B(i,:)-V1;
     S1(i)=norm(C1);        %S1,S2分别为离正理想点和负理想点的距离，用二阶范数

     C2=B(i,:)-V2;
     S2(i)=norm(C2);
     T(i)=S2(i)/(S1(i)+S2(i));     %T为贴近度
end
output_args=T;

小组共同努力的结果~

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