充分条件
前篇
我写完自己简要看了下,感觉语言有点复杂,大家慢慢品吧,内容是没错滴,如果有错,欢迎探讨
充分条件
看充分这个词语
百度百科解释得非常好,亦作”充份”,即足够的份量,什么意思?就是说已经完全可以满足了,那么充分条件就是完全可以满足了的条件,那么满足什么呢?满足后面的原子命题咯.比如a->b,a就是b的充分条件,即只需要a这一个条件,b就会成立
必要条件
必要条件稍微转了个弯,先看百度百科:
即必须要满足的条件,这里有个问题,满足这个条件了,后面的结论就能成立么?仔细想想
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除非天底下所有结论都只需要一个条件都能满足了,那么在这种情况下必要条件就能代表只需要满足一个条件就能得出一个结论么.
如果还不明白,反过来想,两个条件得到一个结论可能么?比如你是男人当且仅当你是人类并且是雄性,这里不就用到了两个条件?当然有没有可能结论需要多个条件同时成立才能满足的?当然有啊,所以,我们可以得到一个结论:
不是所有结论都只需要一个条件就能满足,而是有可能有两个,三个,或者N个.
那么必要条件就只能代表一个条件,因为中文没有单复数的概念,所以名词的量需要你自己体会,那么得出结论可能需要一个条件,两个条件,三个条件,N个条件咯,所以必要条件的意思是:必需要满足的前提但并不是只需要一个,有可能需要多个
必要条件弄清楚这点了,后面就轻松了
自然语言中的充分条件与必要条件
自然语言就是指的中文咯,充分条件相对比较简单,比如
- 在..情况下,就…,这是充分条件,
- 只要..就..这也是充分条件
这里需要注意的只要,只要什么意思?同样我们结合汉语解释来看:
百度百科也说咯,只要这一种条件,就能产生一种结果,只要可以翻译为只需要..
所以只要后面接的一定是充分条件
说到这里,需要注意一点,就是我们说p是q的充分条件,那么反过来也成立,即q一定是p的必要条件,即p->q,这层含义是隐含在话语中的,需要注意.
再看必要条件
- 只要p,就q
- 因为p,所以q
- p
仅当q - 只有q才p
- 除非q才p
- 除非q
否则非p
大家看到这里,不要乱,一样很简单,只是平时你们没有仔细想过他们的内涵,标红的是难点但不是不能理解
只要p就q不用说了吧,上面在充分条件说了充分条件隐含着必要条件,只是把两项换下位置;
因为p,所以q其实这是充分条件的首要表示方法,还是为了说明充分条件和必要条件可以互相转化
p仅当q,有意思了,什么叫做仅当?看百科:
这次没找到百科,我就用自己的话解释了,仅当就是说仅仅处于怎样的条件下,才能得出怎样的结论,明白了吗?联系上面讲到的满足这个条件了,结论就能成立么?
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不一定吧,仅当是说一定需要满足的条件,但并没有说只需要满足这个条件吧?所以仅当后面接什么条件,我想你有答案了吧?还是不懂的话留言吧
只有什么意思?同样,只有的意思是只有满足怎样的条件,才有可能怎样怎样,对吧,所以只有后面接的也是必要条件,注意这里说的可能怎样怎样,所以是必要条件,并不是只需要这一个条件就一定能满足
除非q才p和除非q否则非p,首先注意否则非是双重否定,等于肯定的意思,所以否则非就可以等价转化为才,所以这两句话是同样的意思,只是后者更加强烈语气一点.除非什么意思?同样是指在怎样的条件下,才有可能得出怎样的结论吧,所以除非后面接的也一定是必要条件,所以p->q,但并没有说一定会成立,这其实就是玩的文字游戏.
充要条件
我们一般说的充分条件,有没有可能结论反过来成为必要条件?考虑这个式子p->q,p能推出q,那么q能不能推出p呢?这里没说吧,完全是有可能的吧,那么在这种情况下,p就是q的充要条件,即p<->q,也可以说成是:q也是p的充要条件.
再看必要条件,我们一般说q是p的必要条件,有没有可能q也是p的充分条件呢?注意这里的顺序:q是p的必要条件等价于p->q,q是p的充分条件等价于q->p,同样,在这种情况,p即能推出q,q也能推出p,所以他们互为充要条件,和上面情况一致
所以我们可以得出结论,平时我们说单纯地说充分条件或必要条件可不可能是充要条件呢?没说,但是有可能是,根据需要去选择
下面奉上思维导图:
作业
学任何学科没有实践是不行滴,就没有起到检测你真正会了没或者让你加深理解的目的,所谓一阴一阳之谓道嘛,又所谓实践是检验真理的唯一标准嘛,又又又所谓唯物主义辩证观嘛,理论与实践是互相结合,相辅相成,相互促进的关系:
只要一个数的最大公约数只有1和他本身,那么这个数就是素数- 一个数是素数,
仅当一个数的最大公约数只有1和他本身 除非一个数的最大公约数只有1和他本身,那么这个数才是素数除非一个数的最大公约数只有1和他本身,否则这个数不是素数只有一个数的最大公约数只有1和他本身,那么这个数是素数
那么问题是每句话的充分条件是什么?必要条件是什么?
每句话中前面的子句和后面的子句是互为充要条件的关系么?
如果抛开真实性,单从逻辑上讲(注意数理逻辑就是不考虑真实性,仅仅依照真值表),你能得到上面的结论么?
补充
最后补充一个小知识点,当且仅当就是等于当 并且 仅当,比如说圆满的恋人关系当且仅当男女之间相互喜欢(假设这句话是对),那么我们得出圆满的恋人关系成立,当男女之间相互喜欢时,同时还有一层含义,圆满的恋人关系仅当男女之间相互喜欢时,那么哪个措词是充分条件?哪个措词是必要条件?为什么当且仅当表示的是充要关系?