霍夫变换

　

霍夫变换

学过图像处理的人都知道，霍夫变换是用来检测线的，它的原理也非常简单，就是将离散的点映射到参数空间，在参数空间内累计最多的点就是初始空间内决定线的参数。

检测直线

霍夫变换检测直线是最基本的应用，其本质就是已知很多点(x0,y0),(x1,y1)......" role="presentation">(x0,y0),(x1,y1)......$(x_0,y_0),(x_1,y_1)......$求直线y=kx+b" role="presentation">y=kx+b$y=kx+b$中的斜率k" role="presentation">k$k$和偏移b" role="presentation">b$b$

学过数学的人都知道，两点决定一条直线，只要知道两组(x,y)" role="presentation">(x,y)$(x,y)$就可以得到唯一的k" role="presentation">k$k$和b" role="presentation">b$b$，因此可以通过任意两点得到若干组(k,b)" role="presentation">(k,b)$(k,b)$，选取出现次数最多的一组(k,b)" role="presentation">(k,b)$(k,b)$就是要求的参数。

当然，OpenCV中采取的并不是这种方法，而是从直角坐标系映射到极坐标系的方法。但是本质还是相同的，极坐标系下求解的是(ρ,θ)" role="presentation">(ρ,θ)$(\rho ,\theta )$，但是归根结底，决定直线的就是两个参数。极坐标的映射方法是对于直角坐标系下的点，每隔一定的角度如π/10" role="presentation">π/10$\pi /10$画过该点的直线，对应的(ρ,θ)" role="presentation">(ρ,θ)$(\rho ,\theta )$映射到极坐标系下，这样每个点在极坐标系下都可以映射为周期为2π" role="presentation">2π$2\pi$的类似于正余弦曲线一样的曲线，将所有的点通过这种方式映射后，在极坐标系下，大多数曲线会交于一个点，通过投票的方式得到该点，那么该点所对应的(ρ,θ)" role="presentation">(ρ,θ)$(\rho ,\theta )$就是要求的结果。

检测圆

圆的公式为(x−x0)2+(y−y0)2=r2" role="presentation">(x−x0)2+(y−y0)2=r2$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=r^2$根据之前对检测直线的讨论，对圆的检测本质上就是求三个参数(x0,y0,r)" role="presentation">(x0,y0,r)$(x_0,y_0,r)$，所以就可以通过任意三点求解三个未知数，然后对(x0,y0,r)" role="presentation">(x0,y0,r)$(x_0,y_0,r)$这个集合投票，最终出现次数最多的一组参数就是决定圆方程的参数

一般情况（椭圆等）

更一般的情况，也就是对一般方程曲线的拟合，例如椭圆等等，本质上就是看要求未知参数的个数来决定解方程所需要的点的个数，最后将参数组投票

霍夫变换作为一个函数在opencv中已经高效的实现，在这里不赘述，自己通过循环写的霍夫变换性能上无法跟opencv相提并论，因此除非是一般曲线的拟合，直线和圆的检测建议直接调用opencv函数

霍夫变换一般步骤

另外，在做霍夫变换时，我们不可能将所有的点都做映射，这样计算量太大，因此我们一般会

1）先用canny算子对边缘轮廓做提取，主要目的是降维，这样可以尽可能的去掉平滑区域的点减少计算量，

2）之后利用二值的方法（包括开闭操作等）提取轮廓，去掉噪声等扰动，主要目的是在拟合线性方程时尽可能准确，

3）霍夫变换完成空间映射

4）计数器统计出现次数最高的未知系数组合，如(ρ,θ)" role="presentation">(ρ,θ)$(\rho ,\theta )$

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