一元一次方程的解法
找工作投简历的时候遇到这样一道题，“如何通过基础的解析字符串的方式去求解一元一次方程，而不通过工具包或者内置函数等计算？”，即输入任意一个一元一次函数（如："((2x+1)*3+1)+(3+2x)=5x+3+(2x+1)"等等 ），当时觉得有趣，于是想好好做一下~
最开始的时候想直接从表达式下手，但是由于有括号对优先级的影响，使得考虑的情况实在是比较复杂，于是便想到分别利用两个栈对表达式求解（data栈用来存储数字{'0'，'1'，'2'，'3'，'4'，'5'，'6'，'7'，'8'，'9'，'x'},operation栈用来存储操作运算符{'+'，'-'，'*'，'/'}，对于利用栈计算算术表达式，这篇博客有详细讲解：https://blog.csdn.net/xyh1re/article/details/81634236。而对于计算x解析解而言，为了方便计算，需要将表达式转换为[a,b]**[x0,x1].T的形式（即a表示常数项，b表示一次项），这里又要分几种情况：
（1）当操作符为{‘+’，‘-’}时，即形如(ax+b)，这里经转换得到： np.array([0,a])+np.array([b,0])=np.array([b,a])
（2）当操作符为{‘*’，‘/’}时，即形如（ax+b）*c，这里经转换得到：np.array([b,a])*np.array([c,c])，注意此时的转换方式有变化（不是np.array([c,0])）。
详细的代码如下：
# 将表达式进行标准化，即[a,b]*(x0,x1).T的形式
# 利用两个栈实现表达式的运算
# operation 保存运算符
# data 保存数字
# 遍历表达式，若为数字则直接入栈data，若为符号分几种情况入栈opration：
# （1）栈为空
# （2）栈顶为左括号
# （3）该符号为左括号
# （4）该符号优先级高于栈顶符号
# 若符号为右括号，则operation输出栈顶符号，从data输出两个数运算再入栈data，
# 直到栈顶为左括号，然后左括号出栈，若符号优先级低于栈顶元素，则重复计算步骤，
# 直到栈为空或栈顶为左括号。
import numpy as np
number={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','x'}
def data_process1(string): #如：5x
if not isinstance(string,str):
return string
a=0
b=0
index=-1
for i in range(len(string)):
if string[i]=="x":
index=i
if index==-1: # 5
a=float(string)
b=0.0
elif index==0: # x
a=0.0
b=1.0
elif index==1: # -x,2x
if string[0]=="-":
a=0.0
b=-1.0
else:
a=0.0
b=float(string[0])
else: # 5x
a=0.0
b=float(string[:index])
return np.array([a,b])
def data_process2(string): #如：5x
if not isinstance(string,str):
return string
a=0
b=0
index=-1
for i in range(len(string)):
if string[i]=="x":
index=i
if index==-1: # 5
a=float(string)
b=float(string)
elif index==0: # x
a=0.0
b=1.0
elif index==1: # -x,2x
if string[0]=="-":
a=0.0
b=-1.0
else:
a=0.0
b=float(string[0])
else: # 5x
a=0.0
b=float(string[:index])
return np.array([a,b])
def num_operation(num1,num2,op):
if op=="+":
return data_process1(num1)+data_process1(num2)
if op=="-":
return data_process1(num1)-data_process1(num2)
if op=="*":
return data_process2(num1)*data_process2(num2)
if op=="/":
return data_process2(num1)/data_process2(num2)
def caculate(data,operation):
op=operation.pop()
num2=data.pop()
num1=data.pop()
data.APPend(num_operation(num1,num2,op))
def function(s):
data=[]
operation=[]
i=0
while i<len(s):
if s[i] in number: #数字直接入栈data
start=i
while i+1 <len(s) and s[i+1] in number:
i+=1
data.append(s[start:i+1])
#栈为空或者栈顶为左括号，入栈operation
elif not operation or operation[-1]=="(":
operation.append(s[i])
#该符号为左括号或优先级高于栈顶元素，入栈operation
elif s[i]=="(" or (s[i] in {"*","/"} and operation[-1] in {"+","-"}):
operation.append(s[i])
#该符号为右括号，则operation出栈，data出栈进行计算
elif s[i]==")":
while operation[-1]!="(":
caculate(data,operation)
operation.pop()
#该符号优先级不如栈顶高时，operation出栈，data出栈进行计算,直到栈为空或栈顶为左括号
else:
while operation and (operation[-1] in {"*","/"} and s[i] in {"+","-"}):
if operation[-1]=="(":
break
caculate(data,operation)
operation.append(s[i])
i+=1
while operation:
caculate(data,operation)
answer=data.pop()
if isinstance(answer,str):
return data_process1(answer)
return answer
if __name__ == '__main__':
s=input() # 输入合法的表达式，如 1+((2x+3)*2+1)+2x=5x 请勿带引号输入! 只能一次项！
# s="1+((2x+3)*2+1)+2x=5x"
left, right = s.split("=")
lf=function(left)
rt=function(right)
result=lf-rt
answer=-result[0]/result[1]
print("the answer is:",answer)
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