正态分布
来源：http://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=1005232026
索引——
- 基本概念
- 连续变量的统计描述
- 分类变量的统计描述
- 正态分布
- 二项分布
- 参数估计与可信区间
- 假设检验
四、正态分布
1、从样本频数分布到概率分布
直方图/频率图的性质：
（1）直条的面积实质上是频率（或者百分比），即：
面积 = 高度（频率/组距） * 宽度（组距） = 频率
（2）所有直条面积相加等于1
样本量越来越大时，频率（面积）去向概率；
组距越来越小时，直方图的顶替所成点并且各个直方条的顶链接成一条曲线，该曲线就是概率密度分布曲线；
概率密度的概念和固体的密度基本类似。
（3）概率密度曲线下的面积就是相应的累计概率
（4）概率密度曲线就是大量重复随机变异的规律
2、正态分布和标准正态分布
2.1 正态分布，记为：X~N（μ，σ^2）
正态分布的俩个重要特征：均数μ，标准差σ
μ是分布曲线的峰位置（集中趋势），又被称为位置参数；
σ（读作：西格玛）越大离散程度越大，σ越小离散程度越小（离散趋势），又被称为形状参数；
正态分布是左右对称的，具有对称性。
2.2 标准正态分布
2.2.1 统计学家计算出均数为0，标准差为1的正态分布N（0,1）曲线下面几分分布规律：
|
95% |
99% |
|
|
双侧 |
1.96（常用） |
2,58 |
|
单侧 |
1.64 |
2.33 |
标准正态分布N(0,1)与其他正态分布N（μ，σ^2 ）的关系：
若X~N（μ，σ^2） ，则 
2.2.2 标准正态分布的曲线下面积分分布规律
只要将相应的指标转换为服从标准正态分布，就可以根据该面积分布规律计算累计概率
3、正态分布的应用
3.1 估计个体参考值；
3.2 整个经典统计学中更复杂方法的基石；
3.3 工业生产中的质量控制，如下图
4、做正态分布分析步骤
4.1 确定数据是否服从正态分布：
- 若服从，直接采用正态分布公式计算参考值范围
- 若不服从，考虑是否可变换为正态分布（对数转换、平方根转换），变换后采用正态分布公式计算参考值范围
- 无法变化，则使用百分位数法计算参考值范围
PS: Q:不直接用百分位数法进行计算？
A：百分位数法样本容量太大不容易满足条件
4.2 运用excel 分析是否是正态分布
最简单、直观的方法是做出直方图/频数图：
如下图，则是偏态分布（大数据在小的一端）则不符合正态分布，则做平方变换。
（平方根转换后）结果：转换后并没达到理想的正态分布状态；同理，这时可以考虑用对数转换再查看结果......
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