四维空间
张飞鸟，性子很燥，养不过夜的，我感觉疯子就是张飞鸟，天天骂骂咧咧的，而且还会摔倒…
大年初三看了《流浪地球》，非常不错，倒塌的终于不是自由女神像和金门中指桥了，陆家嘴上海中心大厦终于也塌了一次，不错！
看完了电影，地球依旧继续流浪着走着，希望地球往半人马三星系统流浪的过程中遇到三体人并学习一下如何脱水。脱水很重要。同时开一个脑洞，如果宇宙是四维的，三体人会不会就是学会脱水的地球人呢？只不过三体人和流浪途中的地球人，不属于同一个四维坐标点…
嗯，真可能。
( 活到现在就崇拜两部作品，《七龙珠》和《三体》，都是动不动就宇宙称帝，平行世界的那种… )
缘起
昨天下班回到家，临睡前我问了小小一个问题，如果平面上有一堵墙，挡住了去路，怎么能看到墙后面是什么，小小回答，从上面翻过去呗！
接着我又问她，在盖着盖的不透明杯子里偷偷放一个东西，不打碎杯子，不掀开盖子，如何知道杯子里是什么？小小说这是魔术，这是假的。我告诉她，有一个世界里，所有的人只需要踮一下脚尖，测一下身，就能看到杯子里面了。小小说这简直太恐怖了…第二天，小小正告我，以后睡前不许再跟她讲这些恐怖的东西！
除非我们家搬离这个寂静的小区…
我错了，为了我的任性，我换了工作，全家人跟着我折腾，我们从一个欢快愉悦的小区搬到了一个寂静沉默的小区，并且换了城市，小小不喜欢…但是，这种状态不会太久的，我承诺。
为我的小情人小小，写下此文！送给喜欢探索的小小！
情人节快乐！
四维空间不是四维时空。除了长宽高，第四维不是时间，它是什么，我也不知道，没有人知道，霍金也不知道，刘慈欣也不知道，大家都只是猜测。
如果第四维是时间，那么一维世界和时间也能组成时空。四维时空只是为了方便爱因斯坦的广义相对论推理罢了，不必较真儿。如果我们把第四维看作和X，Y，Z一样对等的维度，我们会发现一些好玩的事情，比如变形金刚是如何变形的…
让我用一篇中等篇幅的文章，诠释这一切！
自己的解释
我们先给出一个各个面不透明的三维物体在二维平面坐标系中的投影，如图所示：
我们假设一个二维生物在试图理解三维空间是什么样子的，正如我们企图去理解四维空间是什么样子的一样。
平面ACEG显然对于这个二维生物而言是不可见的，因为对于这个二维生物而言，他能看到的只有ABHG，BDFH，GHFE这三个平面。换句话说，平面ACEG被挡住了，二维生物看到的将是下面的影像：
但是对于我们三维空间中的生物而言，只需要把这个物体平移一下，或者说旋转一下，再投影，ACEG就显示出来了：
这个过程我们三维生物看得是一清二楚，但是对于二维生物而言，平面ACEG就是突然冒出来的，无中生有啊！整个影像就这么神奇地莫名其妙 变形 了：
我们再看个例子，我们想象一下我们三维生物要对二维世界实施打击，二维世界的军队当然不能坐以待毙，他们部署了超级坚固的防御工事，比如像下面这样子的：
这种类似马奇诺防线般的自信，轻而易举就被纳粹般的三维世界来自Z方向的打击绕过并且轻松击溃：
对于二维世界而言，红色的弹道是不可见的，他们能感受到的就是突然出现(注意，这点很关键，是 突然出现 )的导弹对其粉碎性打击…
现在，我们来总结一下上面的事情：
- 对于一维的直线
一个点就能将其空间一分为二，左边看不到右边，二维情况下只需要在y̸=0的位置就能全部可见
- 对于二维的平面
一个圆可以将其一分为二，外面看不到里面，三维情况下只需要在z̸=0的位置就能全部可见
- 对于三维的空间
一个球可见将其一分为二，外面看不到里面，四维情况下只需要在g̸=0的位置就能全部可见
- …
所以，低维度的世界对于高维度的世界，完全没有任何秘密！高维世界只需要在比低维世界多出来的那个维度上踮一下脚尖，就能把低维世界的全貌看得一清二楚！
我们类比下面三维立方体在二维平面的投影，来画一个四维立方体在三维空间的投影，然后来看看有什么神奇之处。
先再来看一下三维空间在二维的投影：
如果我们旋转一下立方体或者换个角度再去投影，就是下面的样子
咦？G点原来在E点的左边，怎么就跑右边去了呢？这对于二维世界是不可理解的，如果二维世界可以如此乱来，必然会导致刚体被扭曲粉碎。
同理，我们可以画出一个四维刚体物体在三维空间的投影：
很显然，在我们三维世界看来，投影中小立方体藏在大立方体的内部，被大立方体的面遮挡，对外界不可见，然而对于四维世界而言，这不算什么，只需要旋转一个哪个四维物体，或者换一个角度再投影，投影就会成了下面的样子：
原本藏在里面的小立方体马上暴露了出来！
在三维世界，这会导致大立方体的面被冲破粉碎，相当于把小立方体从里面生生给拽了出来，这是不可能的。但是请注意，这并不是三维世界的两个嵌套的立方体，这是四维物体在三维空间的一个投影而已。
我们三维世界的人，虽然看不见四维物体，但是却是可以看到四维物体的投影的。
只不过，如果我们看到四维物体在三维世界的投影，会不知所措！会是什么感觉呢？ 应该是跟看到变形金刚变形时的感觉一样吧… 想象一下山姆第一次看到自己破旧的雪弗兰变成汽车人大黄蜂的情景…
明明一个刚硬的物体挡在另一个刚硬物体后面，瞬间它就跑到前面来了，在我们三维空间定义中的里面的东西瞬间被抛到了外面，一切变化都不是连续的，一切都是突然的。(请再次揣摩《三体》中对四维空间的描述)
为了理解这个过程，我们仍然以三维物体在二维世界的投影为例，假设一个正方体垂直投影到了二维平面，然后旋转这个正方体，二维世界将会看到一些违背常理的事情：
- 面积突然增加，突然减小；
- 刚体不再刚硬，物质不再守恒；
虽然这只是影子，但是对于二维世界而言，守恒定律被打破了，正如我们三维世界里一根棍子不可能凭空加长缩短一样。
如果我们假想一个三维立方体垂直或者斜着穿过一个二维平面，对于在该二维平面上生活的生物而言，就更加不可思议了，请自行想象。
现在我们开始尝试见招拆招地理解四维世界。
我们都曾努力去想象四维物体对的形状，但是基本上都失败了。因为对于我们而言，三维就是整个世界！
然而，我们还是可以感受到四维世界的存在，只是我们无法去描绘它！无法描述的东西并非意味着你感受不到，比如像恐惧之类的情感元素，人们也经常用 可描述 和 不可描述 这种柏拉图式的分类来区分 理性 和 感性， 来区别 科学 和 迷信。殊不知这在根本上是由我们人类的感觉器官决定的！这个我在后面会谈。
让我们试着去感受一下四维空间。
还是先回到二维世界，我们看看二维世界如何去感受对我们而言稀松平常但对他们来讲却不可描述的三维世界。
还是以攻击和防御为例。
当二维军队遭受三维世界来自 Z轴方向 的打击时，可想而知，他们是不能解释这种打击的原理的，但是我们可以帮他们用他们能理解的方式去学习到这个过程的原理，对于他们而言，我们就是上帝。我们有责任救他们于水深火热般的落后状态，正如200年前英国传教士对待我们一样。
我们会告诉他们，存在很多和他们一样的平行二维世界，这对于他们而言是难以接受的，但依然是可以理解的，这并不神奇。只要不是超乎想象的东西，都是可以理解的。既然他们能描述自己的二维世界，告诉他们其实存在很多这种二维世界，他们中一定有高瞻远瞩之人会首先接受这个事实。
然后，我们再告诉他们，这些世界是完全平行的，彼此是不可能有任何交流接触的(这对于我们而言是很显然的，因为这些世界都没有Z轴的概念，它们全部平行于X-Y平面，正交于Z轴，它们之间的任何交流都必须在Z空间进行，但对于二维世界的人而言，我们没法跟他们解释原理，暂且先告诉他们事实)，但是，请注意，如果一旦这些平行世界时间建立了交流，那么就可以抵挡三维世界的攻击了。
这就像携有飞机大炮这种三维攻击武器的现代军队打击非洲或者亚洲的旧时冷兵器军队时那样。立体打击当然需要立体防护…
那么具体该怎么办呢？
三维世界总是会有希望解救二维世界的好人，帮助他们。比如如果是我，我就会帮助他们，我会说： “我帮助你们这些平行世界交流，以我为中心，我是你们的上帝，除我之外，你们不能再崇拜任何神！”
你们不是已经建立了一个环形的防御工事吗？只可惜这个是二维的，对我们从Z方向的攻击不起作用，那么如果沿着Z轴，和你们的世界紧挨着的那个世界部署一个稍微小一点点，仅仅挨着你们那么环形防御工事的工事，以此类推，直到某个二维世界的该防御工事锁成一个点，你们这些所有参与构建防御工事的二维世界，将可以联合起来抵挡我们的攻击！
在我们看来，你们所有这些参与者世界，构建出了一个防御罩子，我们的攻击将被这个罩子挡住。
这对你们来讲，听起来有点不可思议，但是我会帮你们构建这么一个玩意儿。
- 我先把你们的环形防御工事投影到下一个世界；
- 我告诉紧贴着你们世界的下一个世界紧贴着这个投影在内侧构建一个环形防御工事；
- 重复1和2，直到某个世界的环形防御工事缩成一个点！
这个玩意儿在我们看来，就是一个空心的球，但是对于你们而言，你们理解不了球的概念，可是你们能理解的是：
- 这个玩意儿如果从对你们而言不可理解的那个Z轴来看(垂直于X-Y平面)，就是一个以你们防御工事为半径的实心圆；
- 这个玩意儿如果对于你们每一个参与者二维世界而言(平行于X-Y平面)，就是一个逐渐缩小的空心圆。
换句话说，对你们而言，这玩意儿是一个 组合物体 ！
你们理解了吗？
防御体系如下：
好吧，你们可能理解了，但我还没有碰到四维世界的好人。不过我可以尝试着用我帮助别人的方式去揣摩我的上帝如何帮助我。
我们听过很多关于 平行世界 的故事，看来要理解四维物体，真的要用上了。
我们可以理解平行世界的存在，嗯，是的，假如宇宙是四维的，那么三维的平行世界将会弥漫整个宇宙空间，换句话说，每一个三维世界将是四维宇宙沿着那个我们不可理解的坐标轴，比方说 G轴 的 一层切片 。假如四维人要对我们的世界进行沿着G轴方向的打击，我们应该怎么办？
前文的描述我们已经可以理解，躲在一个坚硬无比的防弹球里是无济于事的。那么我们学着二维世界对抗三维世界打击的做法，让多个三维世界联合起来。假设有上帝的存在，并且我除了崇拜我的上帝之外，已经打碎了所有其它偶像，别无崇拜，现在的问题是，最终构建起来的联合防御工事将是一个什么样的存在？
我们是不可描述这种存在的，但是我们可以将它分解，将它分解成其在三维世界各个世界以及平行于G轴的投影，这样投影的结果就是一系列的三维物体了，而这是我们可以理解的：
- 这个玩意儿如果从对我们而言不可理解的那个G轴来看(垂直于X-Y-Z平面的投影)，就是一个以我们的坚固无比的球形防御工事为半径的实心球；
- 这个玩意儿如果对于我们每一个参与者三维世界而言(平行于X-Y-Z平面的投影)，就是一个半径逐渐缩小的空心球。
换句话说，对我们可以理解的视角而言，这玩意儿是一个 组合物体 ！
这看起来有点没有正面回答问题，毕竟这是以我们三维世界的视角来看的，现在假设我是一个四维生物，站在四维空间里来看这个物体，它会是什么样子？
这不是又把问题绕回来了吗？刚刚不是还说我们根本就无法描述四维物体吗？我为什么一直不断的重复其实是一个意思的问题…
且慢！问题来了！我们不要以为自己对三维世界就是了如指掌的！
我们生活在三维世界，敢问谁能一下子看清楚三维物体？
这里的问题在于，我们所有看到的三维物体，都是它在我们视网膜上成像后的二维投影，所以说，下面的画法实际上是二维的，而不是三维的：
它明明被画在了纸上，被画在了屏幕上，最关键的，它被投影到了我们的视网膜上！
只要你理解这是在一张二维的纸或者一块二维的屏幕上作图，而不是在立体的物件上雕刻，你就明白， 我们观察三维世界，事实上都是以二维的视角来观察的！ 这点非常重要！没有任何人可以在单独的一点，看到一个三维物体的全貌！
还是上图，如果没有坐标刻度，仅凭这个图，你根本无法辨识这是一个正方体还是一个长方体，或者是一个斜方体，因为我们看到的只是一个投影，而投影的方式有很多种，比如正投影，透视投影，3D眼镜投影等等。
我们观察三维世界的方式竟然是在二维世界进行的。
同理，二维生物在二维平面世界，也无法看到一个二维圆的全貌，他们只能看到一条一维的线，如果他们试图感受这个物体的真实形状，不得不绕着它走一圈确认回到了原点，然后再基于一个不动点做参照物，经过一系列的计算，证实其曲率是一致的，从而得到 这是一个圆 的结论！
以上这个过程就像大航海时代达伽马，麦哲伦所做的那样。
二维视角只能看到一维，三维视角只能看到二维，不识庐山真面目，只缘身在此山中。
拿到一个三维物体，我们观察它的方式是不断地扭转它，就像古玩爱好者品鉴一个文物一样，从不同的视角去看，目的就是获取其在不同方向的二维投影，谁让我们的眼睛是二维的呢…
还是上图，横看成岭侧成，远近高低各不同，我们要如下观察它才能获得其全貌：
- 视角1：垂直看
- 视角2：上方斜看1
- 视角3：上方斜看2
- 视角4：上方斜看3
- 视角5：侧斜看
- …
所以说，既然我们能通过二维观察到三维，我们就能通过三维观察到四维。
现在轮到我们用同样的方法来描绘四维物体了。
我们就来描绘一下足以保护我们的那个四维罩子球，假设我们已经到了四维空间，我们有了四维生物的能力，由于 只缘身在此山中，所以即便是四维人，也只能以三维的视角来观测四维物体。四维人通过不同视角得到四维物体的不同投影，进而去感知这个四维物体。
- 视角1：平行于G轴垂直于X-Y-Z
- 视角2：侧斜看1-稍微大一点的空心球
- 视角3：侧斜看2-稍微小一点的空心球
- 视角4：上斜看-椭球
- …
一个可以把我们三维世界的空间罩起来的四维球，如果一个四维人从不同侧面看其在三维空间的投影的话，基本就是上面的样子：
- 只要投影投射方向在X-Y-Z空间有分量，它就是一个实心的球或者椭球，取决于投射方向在X-Y-Z轴的分量；
- 如果是在垂直于G轴的方向投影，它就是一系列半径不同的空心球，取决于G轴分量的大小。
那么，如果这个罩子能不能不是四维球形呢？换句话说，我们能不能不同的三维平行世界的正方体堆一个四维正方体来抵御四维攻击呢？
非常简单，完全可以，方法和上述的是一致的，但是要想画出其在四维空间不同视角下的投影就比较麻烦，之所以用四维球举例，因为 点-圆-球-四维球-… 一脉相承般的简单优美。
但如果换成立方体的话，再麻烦最终也不外乎是变形金刚变形过程快照的样子，类似下面这种：
请记住，即便是上述，我们从不同角度描绘了四维物体在三维的投影，最终它还是以二维展现的，毕竟屏幕是二维的。
现在来看我们的 终极困难！
我们的困难不是如果去描绘一个四维物体，而是， 给出一个四维物体的一个或者多个视角的投影，我们无法去想象它的全貌！ 对于三维物体，虽然我们最终也是要投影到二维来描述，但是它仍然能给我们带来一种 立体感 ，让我们明白 这个物品是朝着三个方向延伸的 ，这是由于我们的眼睛构造决定的。
我们的 立体感 来自于我们的 眼珠子会旋转的双眼 所捕获的 多张二维图像 在大脑中被综合处理的结果！！！这个结果让我们可以通过明明是二维的平面投影感受到一种立体感！
试着做一个简单的实验！
保持双眼看一个物体，睁一只眼，闭一只眼，然后轮换，睁另一只眼，闭另一只眼。
两个眼睛看到的同一个物体是不是有一定的位移，换句话说，同一个物体，两只眼睛看到的是不同的影像，这意味着这同一个物体在两只眼睛的视网膜上的投影是 不同的！
不光是两个眼睛捕获了两张不同的投影，只要眼珠子稍微转一下，又是两张不同的投影，身子稍微侧一下，头稍微扭一下，又是N多张不同的投影。
同一个物体，却出现了不同的投影，这是矛盾的！所有这些同一物体的不同投影背靠背地通过视神经被送入了我们的大脑！
我们的大脑帮我们解决了这个矛盾，保护我们的世界观不至于崩塌，把所有这些不同的投影统一到了一个物体上，告诉我们 这其实真的就是同一个物体！
大脑把一种叫做 三维立体感 的感觉给了我们，从而让我们意识到 自己生活在一个可以朝着三个互相垂直正交的方向延伸的世界中！
欢迎来到三维世界，这就是我们的世界！
这里可以展开一段关于透视的东西，以解释下面的同样包络面的两个图，为什么一个给人的感受是平面的，另一个是立体的：
因为人的大脑已经形成了几种透视模式，知道了什么投影是合理的三维投影，如果是不合理的，人的大脑就干脆将其降维到二维去处理。
好了，该说说3D眼镜了。
我们看到的所有的屏幕上的东西，都是二维的平面的再投影。然而3D眼镜玩了一个把戏，让我们觉得画面是真实投射到眼睛视网膜上的物体的投影，而不是纸面上的二维投影的再投影。
3d图像其实是把两张投影按照透视位移重叠在了一张画布上，当我们戴上3D眼镜的时候，一个镜片看到一张投影过滤掉另一个，而另一个镜片则看到被第一个镜片过滤掉的那一个，其实，这是在模拟人的双眼捕获两张不同的投影的效果。这是一场骗局！
3D画面往往夸张和增强了立体感，让你感觉这比现实更加立体！实际上一下子就能揭穿这个把戏，歪歪头，你并不能看到变化，你看不到物体后面在歪头前挡住的部分。
但是，对于四维物体的投影，我们无法想象它是沿着四维的方向延伸的，因为我们没有任何器官采用任何类似我们眼睛的机制去感知到第四维！我们的眼睛通过视神经已经固化了几种透视模式，所以说，让我们闭上眼睛！
闭上眼睛我们也还有记忆…
所以我们不知道在盲人或者聋哑人的视角，世界到底是几维的。或者说鹰，猎豹，细菌，病毒感知到的世界，和我们感知到的世界有什么不同。
正式的东西
最后说点正式的的东西。
- 物体突然出现，突然消失的灵异事件，大概率是真的
我们不可理解，但是在高维度，这是再平常不过的事情
- 闵可夫斯基的四维坐标系第四维是时间，这其实并不妥当
凭什么第四维的单位不是米而是秒？这不公道！虽然我们知道，地球的轨迹是一条螺旋线而不是圆环，但又能怎样呢？
你要明白，我能用长度度量时间！
- 我相信有人类可以感知到第四维
像埃舍尔的画作一样，作者无法诠释四维空间，但是他画出来了：
【 一群人沿着向上的阶梯走一圈，为什么又回到了原点？！ 】
- 几年前我也思考过的问题
如果我爬楼梯上东方明珠，登顶之后开门一看，还是地面，怎么办？后来，在2017年春节，我去了重庆洪崖洞，感受到了这种震撼！
- 人类实际上已经探索过很多关于维度的问题了
证明地球是圆的只是其中的引子。后来的几何学更是从理论上说明了问题。非欧几何上的一条一维的线，在欧氏几何中竟然不是一维的…所以说，到底是几维，这是人说了算的。
- 不要忘了莫比乌斯带，但不要过度沉迷
- 到了杭州，诸事不顺，难道因为这里有白素贞，许仙，法海还有岳飞？一堆冤魂？搞不好有看不见的眼睛呢…
- 下一篇文章，我想写一篇关于《七龙珠》和《三体》的
- 想起来再补充…
浙江温州皮鞋湿，rain flooding water will not fat！
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