MATLAB解微分方程组

　

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解单一微分方程组

S=dsolve(eqn,cond)

eqn是微分方程等式，其中微分用diff函数表示，cond是确定微分方程不定系数的条件。注意函数要用带括号的形式定义。即：

$y\left(x\right)=2\ast x;$y(x)=2∗x; 不能是 $y=2\ast x;$y=2∗x;

确定初始条件时要设置一个新变量：

$Dy=diff(y,x)Dy\left(0\right)==1$Dy=diff(y,x)Dy(0)==1

如果没有cond则为解中含有不定系数C。

举例

求解微分方程：$y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}-3y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}+3y^{\mathrm{\prime }}-y=-1$y′′′−3y′′+3y′−y=−1

初始条件 $y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}\left(0\right)=y^{\mathrm{\prime }}\left(0\right)=1,y\left(0\right)=2$y′′(0)=y′(0)=1,y(0)=2

解微分方程组

Y=dsolve(eqns,cond)

Y、eqn的形式和solve中的Y相同（参见解方程组部分）

举例

$\{\begin{array}{c}{\displaystyle x^{\mathrm{\prime }}-2y^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}-2y=0,x\left(0\right)=x^{\mathrm{\prime }}\left(0\right)=0}\\ {\displaystyle x^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}-2y^{\mathrm{\prime }}=2sin\left(t\right),y\left(0\right)=y^{\mathrm{\prime }}\left(0\right)=1}\end{array}${x′−2y′′−2y=0,x(0)=x′(0)=0x′′−2y′=2sin(t),y(0)=y′(0)=1​

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