猴子摘桃

　

猴子摘桃

猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾就多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃了一半，还是不过瘾又多

吃了一个。以后每天都吃前一天剩下的一半再加一个。到第10天刚好剩一个。问猴子第一天摘了多少个桃子？

源：http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/08/08/2628022.html

设第十天为,则第九天还剩(2*x + 1),那么第九天吃了数量是比剩的还多一个，则第九天吃了(2*x  + 1 + 1),继续按着这样推导下去则有：

第10天   第9天  .......第1天

x1   2(x1 + 1) 2(x9 + 1)

则采用递归的算法如下：

int functionThree(int day)
{
    int total = 0;
    if (day == 1)
    {
        total = 1;
    }
    else
    {
        total = 2 * (functionThree(day-1) + 1);
    }
    return total;
}

正如原作者所说，递归是一个不断压栈的过程，可以直接采用一个for循环，代码如下：

int functionFour(int day)
{
    int total = 1;
    for (int i=0; i<day-1; i++)
    {
        total = 2*(total + 1);
    }
    return total;
}

递推算法可能不得不提到Hanoi塔的问题，是一个比较经典的递推。

                                A        BC

递推的过程如下：

1)一个和尚把n-1个盘子借助C,从A移动到B;

2)另外的一个和尚把最大大盘子从A移动到C;

3)再来一个和尚把刚才的n-1个盘子借助A,从B移动到C;

所以不管有多少个盘子，都可以分为上面的3步，只是这样和尚一个一个的分任务。所以代码如下:

void move(char a,char b)
{
    printf("%c---->%c\n",a,b);
}
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if (n == 1)
    {
        move(a,c);
    }
    else
    {
        hanoi(n-1,a,b,c);
        move('A','C');
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}

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