层次分析法
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简介：
层次分析法（AHP）是一种层次权重决策分析方法，日常生活中比如：冰箱品牌的选购（考虑到价格，性能，售后等因素）；旅游景点的选择（交通，居住环境，饮食等）。
步骤：
1.建立层次结构模型
2.构造判断（成对比较）矩阵
3.一致性检验
1.建立层次结构模型（以选择旅游地为例）
2.构造判断（成对比较）矩阵
标度表
例：
3.一致性检验
以旅游问题为例：
成对比较矩阵是怎么得出来的呢（查找了大量的数据并综合了相关领域专家的意见后得到，，，）
程序：
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);
%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
end
成对比较矩阵：
[1, 1/2, 4, 3, 3;
2, 1, 7, 5, 5;
1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3;
1/3, 1/5, 2, 1, 1;
1/3, 1/5, 3, 1, 1;]
[1,2,5;
1/2,1,2;
1/5,1/2,1;]
[1,1/3,1/8;
3,1,1/3;
8,3,1;]
[1,1,3;
1,1,3;
1/3,1/3,1;]
[1,3,4;
1/3,1,1;
1/4,1,1;]
[1,1,1/4;
1,1,1/4;
4,4,1;]
运行结果：以A和B1为例
>> cengcifenxi
请输入判断矩阵A(n阶)
A=[1, 1/2, 4, 3, 3;
2, 1, 7, 5, 5;
1/4, 1/7, 1, 1/2, 1/3;
1/3, 1/5, 2, 1, 1;
1/3, 1/5, 3, 1, 1;]
0.2636
0.4758
0.0538
0.0981
0.1087
此矩阵的一致性可以接受!
CI=
0.0180
CR=
0.0161
>> cengcifenxi
请输入判断矩阵A(n阶)
A=[1,2,5;
1/2,1,2;
1/5,1/2,1;]
0.5954
0.2764
0.1283
此矩阵的一致性可以接受!
CI=
0.0028
CR=
0.0053
>>
得到权重值：
注：层次分析法主观性比较强，可用于建模中的一小问
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