「小学六年级奥数」小学六年级奥数竞赛题：牛吃草问题

小学六年级奥数

小学六年级奥数竞赛题知识点

牛吃草问题

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

例题解析

小学六年级奥数竞赛题例1：

一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？

摘录条件：

27头 6天原有草+6天生长草

23头 9天原有草+9天生长草

21头？天原有草+？天生长草

解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。

设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢？

这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，

所以每天生长的青草为45÷3=15

现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。

由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？

（27-15）×6=72

那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

每天生长草量45÷3=15

原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）

小学六年级奥数竞赛题例2：

一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在东升牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草

【解析】

设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

12头牛 25天 12×25＝300 ：

原有草量＋25天自然减少的草量

24头牛 10天 24×10＝240 ：

原有草量＋10天自然减少的草量

从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；

那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；

则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.

20天里，共草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。