omp
MP算法是一个贪婪算法
MP的目的：是为了求出用那几个基向量来表示一个向量，并且求出对应的系数。
MP思想：我就疯狂的把向量往基向量上映射，映射一次就得到一个残差，继续把残差往基向量上映射，继续得到残差，继续映射。如果残差足够小，我就把这个东西忽略了，然后把之前在基向量映射过系数的加起来，我们就可以用基向量近似表示一个向量了（前提是忽略了足够小的残差）
OMP算法
由于有可能几个基向量不是互相正交的，所以会导致用MP算法残差会一直存在。而众所周知，比如在三维空间内，三个不在一个平面的向量可以表示任何向量，所以应该可以完全表示而不存在近似表示的。OMP就是为了解决MP的无解问题。
OMP算法的改进之处在于：在分解的每一步对所选择的全部原子进行正交化处理，这使得在精度要求相同的情况下，OMP算法的收敛速度更快。
那么在每一步中如何对所选择的全部原子进行正交化处理呢？在正式描述OMP算法前，先看一点基础思想。
先看一个 k 阶模型，表示信号 f 经过 k 步分解后的情况，似乎很眼熟，但要注意它与MP算法不同之处，它的残值与前面每个分量正交，这就是为什么这个算法多了一个正交的原因，MP中仅与最近选出的的那一项正交。
OMP减去的Pem是em在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而MP减去的Pem是em在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。这样就可以最多计算维度数（n次）的残差下就可以线性表示了。
OMP分解过程，实际上是将所选原子依次进行Schimidt正交化，然后将待分解信号减去在正交化后的原子上各自的分量即可得残差。其实求残差的过程也是在进行施密特正交化。
文章最后发布于: 2018-09-27 17:28:47
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