排序方法
基本概念
内部和外部排序
内部排序在这里指的是只用到了电脑内存而不使用外存的排序方式。相对的，外部排序就是同时动用了电脑内存和外存的排序方式。本文在这里只讨论内部排序。
分类
比较和非比较排序
比较在这里指的是需要比较两个元素的大小(前后)才能进行的排序。难道有排序算法不需要比较吗？的确有，但是不多。常见的有三种：计数排序，桶排序，基数排序。它们用统计的方法规避了比较，详细的可查看之后讲到的这些算法。
转换
每次只调换两个元素之间的位置。
插入
遍历到的元素放入之前维护的已完成排序的序列中。
选择
选择剩余元素中最大或最小的元素。
知道了以上概念后，就能更好的看懂分类了（建议先略看，看完所有排序算法后再回看）
稳定度 (Stability)
定义：如果排序算法并不改变两个相同值的元素的相对位置，则此算法稳定度高。
这张图十分形象地解释了以上定义：
这个概念为什么重要？如果是稳定算法的话，我们可以先排序名，在排序姓。
(from:https://stackoverflow.com/questions/1517793/what-is-stability-in-sorting-algorithms-and-why-is-it-important）
冒泡排序 (Bubble Sort)
1 算法
从第一个元素开始遍历，比较当前元素跟下一个元素的大小，如果不符合排序，交换位置。结束最后一个元素后，再从头开始不断遍历，直到完成排序。
剖析：每遍历完一次，最小数前进一位，但是最大数到达最终位；末尾已经是最终排序。
2 代码
基本
void bubble(vector<int>& arr){
for(int i=0;i<arr.size()-1;i++){ //only need n-1 swaps to move the smallest to the front
for(int j=0;j<arr.size()-1;j++){
if(arr[j]>arr[j+1]) swap(arr[j],arr[j+1]);
//arr[j]>arr[j+1] stable
//arr[j]>=arr[j+1] unstable
}
}
}
优化1: 每遍历完一遍，看是否已经提前完成排序(用 hasSorted)。如是，提早结束。
void bubble1(vector<int>& arr){
bool hasSorted = false;
for(int i=0;i<arr.size()-1&&!hasSorted;i++){
hasSorted=true;
for(int j=0;j<arr.size()-1;j++){
if(arr[j]>arr[j+1]){
hasSorted = false;
swap(arr[j],arr[j+1]);
}
}
}
}
优化2: 根据“剖析：每遍历完一次，最小数前进一位，但是最大数到达最终位；末尾已经是最终排序。”，每遍历完一次，里面的loop就可以少遍历一个元素。但其实由此我们可以推论，最后一个swap的j和j+1, j之后的元素(不包括j)都已经完成排序了。
void bubble2(vector<int>& arr){
int n = arr.size()-1;
for(int i=0;i<arr.size()-1;i++){
int upto = 0;
for(int j=0;j<n;j++){ //j小于不定排序的最后一位
if(arr[j]>arr[j+1]){
upto = j; //upto=j不定大小的最后一位, j+1 已经完成排序（最后一个if）
swap(arr[j],arr[j+1]);
}
}
n=upto;
if(n==0) break;
}
}
优化3: 可以进行双向的循环，正向循环把最大元素移动到末尾，逆向循环把最小元素移动到最前，这种优化过的冒泡排序，被称为鸡尾酒排序(Cocktail Sort)
void bubble4(vector<int>& arr){
int beg = 0;
int end = arr.size()-1;
while(beg<end){
int nbeg = beg, nend = end;
//正向循环
for(int i=beg;i<end;i++){
if(arr[i]>arr[i+1]){
nend=i;
swap(arr[i],arr[i+1]);
}
}
if(nend==end) break;
end = nend;
//逆向循环
for(int i=end; i>beg;i--){
if(arr[i]<arr[i-1]){
nbeg=i;
swap(arr[i], arr[i-1]);
}
}
if(nbeg==beg) break;
beg = nbeg;
}
}
3 分析
3.1 稳定度
决定于比较的时候用的是大于等于(小于等于)还是大于(小于)
arr[i]>arr[i+1] --> 稳定
arr[i]>=arr[i+1] --> 不稳定
3.2 时间
逆向排序时是最差的情况，O(n^2)
3.3 空间
需要O(1)来完成swap等
快速排序 (Quicksort)
1 算法
利用了 pide & conquer 的思想。
在序列中任意选择一个数，然后把序列分成比这个数大的和比这个数小的两个子序列。不断重复以上步骤完成排序。
2 代码
int partition1(vector<int>& arr, int beg, int end){
int pivot = arr[beg];
int l=beg+1, r=end;
while(l<=r){
if(arr[l]<pivot) l++;
else if(arr[r]>pivot) r--;
else if(arr[l]>=pivot && arr[r]<=pivot){
swap(arr[l++], arr[r--]);
}
}
swap(arr[r], arr[beg]);
return r;
}
int partition2(vector<int>& arr, int beg, int end){
int pivot = arr[beg];
int index = beg+1;
for(int i=index;i<=end;i++){
if(arr[i]<pivot){
swap(arr[i], arr[index++]);
}
}
swap(arr[beg],arr[index-1]);
return index-1;
}
void quick(vector<int>& arr, int beg, int end){
if(beg<end){
int pivot = partition1(arr,beg,end);
// int pivot = partition2(arr,beg,end);
quick(arr, beg, pivot-1);
quick(arr, pivot+1, end);
}
}
优化1 切换到插入排序
因为快速排序在小数组中也会递归调用自己，对于小数组，插入排序比快速排序的性能更好，因此在小数组中可以切换到插入排序。
优化2 三数取中
最好的情况下是每次都能取数组的中位数作为切分元素，但是计算中位数的代价很高。人们发现取 3 个元素并将大小居中的元素作为切分元素的效果最好。
优化3 三向切分
对于有大量重复元素的数组，可以将数组切分为三部分，分别对应小于、等于和大于切分元素。
等之后review的时候再贴code吧～ 写这个太烧脑了～
3 分析
3.1 稳定度
3.2 时间
最好的情况是pivot都是中点 -- O(n log n) (平均情况也是如此，所以有些快排算法会在一开始随意打乱数列)
最差的情况是本来就是有序数列 -- O(n^2)
3.3 空间
尽管没有用另外的数据结构，但是不是O(1)哦～ 因为recursion需要在stack frames里面重新建array。我上面的code需要O(n) extra space, 最优的话，可以达到O(log n)
4 变形
LeetCode - Top K Frequent Elements
插入排序 (Insertion Sort)
1 算法
维护一段有序数列，同时遍历待排序的数列，在有序数列里找到合适的位置，插入元素。
2 代码
void insertion(vector<int>& arr){
for(int i=1;i<arr.size();i++){
int temp=i;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
if(arr[temp]<arr[j]) swap(arr[temp--],arr[j]);
}
}
}
优化1 找到当前元素该插入的位置后，再插入
void insertion1(vector<int>& arr){
for(int i=1;i<arr.size();i++){
int temp=arr[i];
int j=i-1;
for(;j>=0 && temp<arr[j];j--){
arr[j+1] = arr[j];
}
arr[j+1] = temp;
}
}
3 分析
3.1 稳定度
arr[temp]<arr[j], 只有小于的时候swap，等于的时候保持先前的相对位置，所以是稳定的。
3.2 时间
最优情况是正向排序 -- O(n)
最差是逆向排序，每次插入都需要比较已完成数列元素的个数 -- O(n^2)
3.3 空间
O(1) - 如上code -> temp
希尔排序 (Shell Sort)
1 算法
简单插序的改进版，选择先插入距离远的元素。
选择一个间距，将序列分成很多子序列并进行插入排序。降低间距并重复插入排序，直到间距降为1完成排序。
2 代码
//只需要把之前insert function的gap=1改成变量gap就行
void shellInsert(vector<int>& arr, int beg, int gap){
for(int i=beg+gap;i<arr.size();i+=gap){
int temp=arr[i];
int j=i-gap;
for(;j>=0 && temp<arr[j];j-=gap){
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
void shell(vector<int>& arr){
int gap = arr.size()/2;
while(gap>0){
int beg=gap-1;
while(beg>=0){
shellInsert(arr, beg, gap);
beg--;
}
gap = gap/2;
}
}
3 分析
3.1 稳定度
对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
3.2 时间
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。
3.3 空间
O(1) - 如上code -> temp
3.4 对比其他算法
当gap最大时，相当于bubble sort; 当gap=1时，就相当于insertion sort。
选择排序 (Selection Sort)
1 算法
维护一段有序数列，同时遍历待排序的数列，通常找最小的元素插入到有序数列中。重复直到待排序数列没有剩余元素。
2 代码
void select(vector<int>& arr){
int s = arr.size();
for(int i=0;i<s;i++){
int m = arr[i];
int index = i;
for(int j=i+1;j<s;j++){
if(arr[j]<m){
m = arr[j];
index = j;
}
}
swap(arr[i], arr[index]);
}
}
3 分析
3.1 稳定度
arr[j]<m - 后出现的相同元素只能在前一个相同元素swap后才能swap, 这样就保持了原来的相对位置。
3.2 时间
无论好坏都需要O(n^2), 因为每次选出最小值都需要遍历所有剩余元素。
3.3 空间
O(1)
堆排序 (Heapsort)
1 算法
了解推(Heap)
2 代码
3 分析
3.1 稳定度
3.2 时间
3.3 空间
归并排序 (Mergesort)
1 算法
利用了 pde & conquer 的思维方式，有时候也称为合并排序。
将序列不断分解为子序列直到只剩于0或1位。再将子序列不断按大小合并，最终恢复为原来序列的长度。
2 代码
vector<int> merge(vector<int> a, vector<int> b){
vector<int> res;
int ba = 0;
int bb = 0;
while(ba<a.size() && bb<b.size()){
if(a[ba]<=b[bb]){
res.push_back(a[ba++]);
}
else{
res.push_back(b[bb++]);
}
}
if(ba==a.size()){
while(bb<b.size()) res.push_back(b[bb++]);
}else if(bb==b.size()){
while(ba<a.size()) res.push_back(a[ba++]);
}
return res;
}
vector<int> mergeSort(vector<int> arr){
int s = arr.size();
if(s<2) return arr;
int mid = s/2;
vector<int> front(arr.begin(), arr.begin()+mid);
vector<int> back(arr.begin()+mid, arr.end());
return merge(mergeSort(front), mergeSort(back));
}
3 分析
3.1 稳定度
a[ba]<=b[bb] -- 当元素相等时并不改变元素的前后位置, 所以归并排序是稳定的。
3.2 时间
每次都将子序列分为母序列的一半，所以O(n log n)
3.3 空间
需要另外的空间来存子序列 -- O(n)
计数排序 (Counting Sort)
1 算法
顾名思义统计待排序数列中每个数字出现的次数。填入数据结构的过程其实就是排序的过程。最后再按照统计结果覆盖原序列就行了。
2 代码
void count(vector<int>& arr, int range){
vector<int> temp(range+1, 0);
for(int i=0;i<arr.size();i++){
temp[arr[i]]++;
}
int c=0;
for(int i=0;i<arr.size();i++){
while(temp[c]==0) c++;
arr[i] = c;
temp[c]--;
}
}
3 分析
不是基于比较的排序，但是前提条件是知道排序元素的范围。
3.1 稳定度
stable - https://stackoverflow.com/questions/2572195/how-is-counting-sort-a-stable-sort
3.2 时间
O(n+k), k为range
3.3 空间
O(n+k), 用来存计数结果
桶排序 (bucket Sort)
1 算法
基于计数排序，增加了函数映射(hashmap)，把元素归于不同的桶中便于排序。
比如说，需要排序1-100的数字。如果是计数排序，就需要一个100的vector来存；桶排序可以用一个10的vector来存，每个元素进入(元素/10)index的vector。
2 代码
因为不同数据对函数映射的要求不同，这里就不贴代码了。
3 分析
3.1 稳定度
3.2 时间
最好 - O(n+k)
最差 - O(n^2)
3.3 空间
O(n*k)
基数排序 (Radix Sort)
1 算法
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
2 代码
贴个别人家的
// LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxdigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
3 分析
3.1 稳定度
3.2 时间
基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。但基数排序的性能比桶排序要略差，每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ，当然d要远远小于n，因此基本上还是线性级别的。
3.3 空间
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。
Reference:
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html
https://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068
https://github.com/francistao/LearningNotes/blob/master/Part3/Algorithm/Sort/面试中的%2010%20大排序算法总结.md
文章最后发布于: 2018-09-16 11:11:36
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