轮流
面试题：
A，B从一堆玻璃球（共100个）里向外拿球，规则如下：
(1)A先拿，然后一人一次交替着拿；
(2)每次只能拿1个或2个或4个；
(3)谁拿最后一个球，谁就是最后的失败者；
问A，B谁将是失败者？写出你的判断步骤。
答： A是失败者，证明过程如下。
1）经验算，当谁面临着4个球的时候，谁要拿球就是失败者原因：全拿，输了；拿一个，对方拿两个，输了；拿两个，对方拿一个，输了。
2）其余的96（16*6）个球，正好是6的倍数，假设A,在剩下4个球之前，从来没一次拿过1个球。（拿得是2、4），则B可以每次拿4或2，组成和为6的循环，直至剩下4个球给A.
3）假设在上述96（16*6）个球中，A有过一次拿1个球，我们假设前15轮都是每轮6个球（15*6），目前的情况是，完成15轮之后，剩下10个球；
3.1）此时A拿了1个球，B面临9个球。如可以选择1,2,4，但是B会选择拿2个球，（因为拿一个，剩下8个给对方，对方拿4个，自己就输了详见1条；拿4个，剩下5个给对方，对方拿一个，自己也输了）。
3.2）此时A面临7个球，因为是假设A只有一次拿球，所以，A要拿2或4，结果是留给对方5或3，对方拿走4或2之后，自己肯定就输了。
4）假设2中，A有过两次拿1个球，则B可以选择拿两次2个球，有凑成了6，只不过是多了一步，但是不打破16*6的规律。总结就是如果拿偶数次，则不会破坏16*6的趋势，如果拿奇数次，则奇数-1，归到15*6中去
最后一次同3.
综上所述：A必输。
文章最后发布于: 2018-09-27 20:35:29
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