「素数环」【搜索与回溯】素数环问题

素数环

问题 A: 素数环问题

时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB

题目描述

素数环是一个计算机程序问题，指的是将从1到n这n个整数围成一个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环就成为素数环。现在要求输入一个n，求n个数围成一圈有多少种素数环，规定第一个数字是1。

输入

输入一个数字n(n <= 1000),保证n若是偶数的话<=16.若不存在，则输出-1.

输出

每行输出一个排列，按字典序输出。

样例输入： 6

样例输出

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4

素数环和走迷宫都是很经典的也是最简单的搜索的题，一个用到了深搜，一个是广搜！

其实我感觉我更喜欢用第二种模板，但是发现第一种模板用的人貌似更多，今晚同学问了一个问题，是不是用搜索的时候，都要有一个数组进行标记，好像真是这样的，就算不是需要对数组进行标记的，也要对进行计算的数组进行操作，反正无论如何个都要区分开他是不是已经被操作了，但是如果有那种可以重复操作的题不算，可以不用标记，就比如求1-5的全排列，就不用标记，如果求排列组合就需要选择；

先给一个TLE的代码：这样要进来的每个数都要进行判断是不是素数，所以很耗时；

#include <cstdio>
#include <iOStream>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int a[18];
bool b[10001],c[40]={0};
int n;

int gcd(int a,int b)
{
	int n;
	n=a+b;
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
	if(n%i==0)
	return 0;
	return 1;
}

void print()
{
	printf("%d",a[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	printf(" %d",a[i]);
	printf("\n");
}

void search(int k)
{
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i]&&gcd(a[k-1],i))
		{
			a[k]=i;
			b[i]=1;
			if(k==n)
			if(gcd(a[k],1))
			print();
			else
			1;
			else
			search(k+1);
			b[i]=0;
		}
	}
}

int main()
{
	a[1]=1;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n%2)
			if(n==1)
			printf("1\n");
			else
				printf("-1\n");
		else
		{
			memset(b,0,sizeof(b));
			b[1]=1;
			search(2);
		}
	}
	return 0;
 }

接下来这个是不TLE的，一定注意奇数的时候除了1以外输出-1！！！楼主刚开始一直因为这个错48%，搞得我很懵逼，过了两天才看出来没有结果要输出-1；

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int a[18];
bool b[10001],c[40]={0};
int n;

void gcd() 
//gcd函数，打素数表，因为题目中说，当n为偶数的时候，n<=16,所以素数的最大值就是15+16=31；
{
	int flag;
	c[2]=1;
	for(int i=3;i<=40;i++)
	{
		flag=1;
		for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)
		if(i%j==0)
		{
			flag=0;
			break;
		}
		if(flag)
		c[i]=1;
	}
}

void print()//输出函数
{
	printf("%d",a[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
	printf(" %d",a[i]);
	printf("\n");
}

void search(int k)
{
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i]&&c[a[k-1]+i])//如果这个数还没有被使用过，并且和上一个数的和是个素数
		{
			a[k]=i;    
			b[i]=1;    
			if(k==n)
			if(c[a[k]+1])
			print();
			else;
			else
			search(k+1);    //如果还没填完n个数，继续填k+1
			b[i]=0;        
		}
	}
}

int main()
{
	a[1]=1;    //题目中默认第一个数是1
	gcd();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n%2)
			if(n==1)
			printf("1\n");    //注意，除了1意外的奇数都不能构成素数环
			else
				printf("-1\n"); //不是1的时候输出-1；
		else                    //如果是奇数在进行搜索
		{
			memset(b,0,sizeof(b));
			b[1]=1;
			search(2);        //因为第一个数已经确定，所以从第二个数开始找
		}
	}
	return 0;
 }

文章最后发布于: 2018-12-06 21:29:55

【搜索与回溯】素数环问题

素数环

问题 A: 素数环问题

相关阅读

栏目导航

推荐阅读

热门阅读