对数公式
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对数的计算公式
性质编辑
① 
；
② 
；
③负数与零无对数.
④
* 
=1；
恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
推导：log(a) (a^N)=N
恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
运算法则编辑
① 
②
③ 
(M,N∈R)如果
，则m为数a的自然对数，即
，e=2.718281828…为自然对数的底。
定义： 若 
则 
基本性质：
1、 
2、 
3、
4、
5、
推导：
1、因为 
，代入则 
，即 
。
2、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) 
由指数的性质 
又因为指数函数是单调函数，所以 
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N) 
由指数的性质 
又因为指数函数是单调函数，所以 
4、与（2）类似处理 由基本性质1(换掉M) 
由指数的性质 
又因为指数函数是单调函数，所以 
或 由基本性质2（展开 
，如图所示）
对数基本性质4推导过程
基本性质4推广
推导如下： 由换底公式（见下面）[ 
是 
，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设 
则
其中 
得： 
由基本性质4可得
再由换底公式
换底公式编辑
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）
推导公式编辑
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1/-1logab=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
求导数编辑
(xlogax)'=logax+1/lna
其中，logax中的a为底数，x为真数；
(logax)'=1/xlna
特殊的即a=e时有
(logex)'=(lnx)'=1/x
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