「巴赫平均律」乐理分析笔记（一）巴赫《平均律钢琴曲集》BWV.846 序曲

巴赫平均律

零、写在前面

1.参考资料：

巴赫《平均律钢琴曲集》的深入分析与解释 Siglind Bruhn
《时空重组巴赫平均律键盘曲集新解》赵晓生
巴赫《平均律钢琴曲集》BWV.846 分析沈阳音乐学院张一茵
巴赫平均律BWV846作品探析陕西师范大学徐玮良
维基百科平均律钢琴曲集

2.乐理知识

下面简述本文将用到的乐理知识。

主音与属音

主音是音阶的第一个音级，属音是第五个音级，下属音是主音往下方数纯五度的音，是第四个音级。例如，在C大调中，主音是C，属音是G，下属音是F。主和弦（T）、属和弦（D）、下属和弦（S）就是分别基于主音、属音、下属音的和弦。

终止式

终止是指以旋律或和声上的配置，作为乐曲的解决或歇止。在调性音乐中终止是用来强调乐句的主音（Tonic）的一个主要方法。由各种常见的终止式：正格终止、半收终止、变格终止、阻碍终止等。

其中正格终止（Authentic cadence）指 V -> I或IV-> V -> I（即属->主，或下属->属->主）进行，这终止可以说是大部分调性音乐的必然收结。

模进

模进在音乐中的定义如下:

至少有2次相同重复的动机，在两个不同的位置出现：

- 调性模进是指同一调性内部的模进，这样音程可能是在（大小二度，大小三度之间）变换;

- 纯粹模进（或说绝对模进，完全模进）指动机中所有音程关系保持不变的移位，这样调性有可能是改变的。

简单来讲，就是同一段旋律在乐曲不同的地方以不同的音高出现，虽然这段旋律的内部的音可能会有音程的改变，但仍能听出“这是同一段旋律”。

一、乐曲

1. 准备工作

这里可以下载序曲的midi格式文件。

这里是对序曲midi文件的可视化：

这里写图片描述

在本文中，使用了Python的pretty_midi包，这里是基于Jupyter Notebook的pretty_midi使用教程，这里是它的文档。

2.简介

《平均律钢琴曲集》。它供渴望学习的年轻音乐家们使用和受益，并作为其他在艺术上成为专家的人的一种消遗。由约翰 ·塞巴斯蒂安 ·巴赫创作并发表，他目前是安哈而特科滕宫廷的乐长和室内乐指挥。（1722年）

这是巴赫为他《平均律钢琴曲集》Well tempered Clavier(WTC)写下的题词。这（两卷）曲集在音乐史上有着非常重要的地位，被人们称作音乐中的《旧约圣经》，被广泛看作是西方古典音乐历史上最具影响力的作品之一。从19世纪30年代以来，对这一曲集的研究著作就若汗牛充栋，浩如烟海。本文涉及的序曲史两卷共48套前奏曲与赋格的第一篇。

下面是本曲的乐谱：

这里写图片描述

二、分析

1.和声

这首C大调上的作品采用分解和弦的形式，连续的琶音滚动自始至终贯穿全曲。最流行的视角是将全曲看作由单纯的分解和弦所构成，进而从和声内涵的紧张度的增强与削减来理解这首乐曲。也就是说，这首乐曲从和声的逐步进程中获得了表达力。

The prelude in C major derives its expression from its harmonic progressions.

(1) 先看前四个小节，第一小节由主和弦平静地开始，主音保持到第 2小

节 SⅡ2的不稳定，再到第 3小节 D56和第 4小节主和弦的解决。主（T）->下属（S）->属（D）->主（T）的C大调终止式拉动了音乐的进行和展开。

将前四小节出现的音以全音符的格式写出来，我们有：

这里写图片描述

为了看得更明白，我们进行简单的八度之间的移动，得到了：

这里写图片描述

(2) 再看第5至第19小节

这里写图片描述

在这张图里，我们用一个全音符代表一个小节。我们很容以看出来5-6、7-8、12-13、14-15的四次模进在谱面上的直观体现。我们看到，小节线将5-19个音分为了相似，但不对称的两部分：前7（2+2+3）后8（2+2+4）。

前两次模进：第 5小节开放型排列的下属和弦解决到第6小节密集型排列的属和弦，第 7小节的开放型属和弦解决到第 8小节的密集型主和弦，这之间是一种种开放与密集，展开与收束，进行与解决的关系。在聆听乐曲时，我们能十分清晰的感受到这“放”与“收”的对比，这感觉正是之前提到的和声内涵的紧张度。

后两次模进：第12小节的属方向调d小调的导七解决到第13小节的主和弦，第 14小节主调 c大调的导七解决到第15小节的主和弦也具有相似的规律。

而除去两次模进后剩余的部分又分别是G大调的终止式和C大调的终止式，而这两个终止式，同样可以看作是一次模进，即8-11和16-19小节。此外，第二次C大调的终止式最后终于回到了主和弦，这是长时间远离了主和弦后，对它做的一次肯定，也是作为乐曲前半部分（下图中第一行）告一段落的标志。

这里写图片描述

(3) 20至23小节，以 “属七->大七->减七->附加密集型二度音程” 的越来越趋向紧张过程，成为全曲和声进行中张力最大、音响最密集最紧张的和声高潮（这四小节还正处于全曲的黄金分割点）。

(4) 之后的八小节是全曲的高潮，注意到持续八小节的最低音属音G。这一部分的开端：24小节也有渐强的标记，一直持续到靠近这一部分尾部的29小节达到最高潮。

(5) 最后四小节内含了C大调的终止式（S->D7->T），这一终止式与第一部分的终止式首尾呼应，结构完整。

首尾以不同的方式陈述同一和声进行，似乎又是开端乐思的回光返照。行乐至此，整首作品天衣无缝地形成相互紧密结合贯通的整体，没有任何多余，没有任何漏洞。

2. 结构

从谱面来看，此曲由三个声部构成，每小节一个和弦，每个和弦回声般地重复一次。

这里写图片描述

图中显示了第一小节，三种颜色标注着三个声部。

但在这种分解和弦表象的背后，隐藏着5个独立的声部，我们将开端四小节的这五个声部提取出来：

为了更好的理解这五个声部的概念，我们可以使用开头提到的可视化midi文件的工具（点这里）

这里写图片描述

上图是工具中前四小节的截图，对应于上上图。注意，在上图中音乐是由下至上播放的，左边是更低的音。

在上图中我们就能发现，每一小节中都有五列音符，每一列便对应于一个声部。用这样的模式，将节奏缩减至四分之一，即一个四分音符代表原来的一个小节，我们得到了下面这张图：

这里写图片描述

图中，上面三行中是之前所述的五个声部。其中第一行下方的括号内数字，是之前讲过的分段，即这一部分一共有多少小节（几个四分音符）。第四行表示乐曲的低音组织分段：交替地以C（主音）和G（属音）即 T-D-T-D-T 作为骨架。

在第五六行我们可以清楚地看出，全曲音高组织是二度，作为全曲的中轴线，在内部潜藏着C大调下行音阶。第七行显示了关于终止式的信息。最后一行我也不知道他在干啥。

最后，最初乍一看谱面中的音型并不是很规整，但是通过简单的八度调整，我们可以得到十分简洁的表示（第一小节）：

这里写图片描述

三、可视化

首先，我们引入需要的库，打开midi文件，将它以二维的方式绘制出来。

import pretty_midi
import matplotlib.pyplot as plt
import librosa.display
import mir_eval.display
import numpy as np


def plot_piano_roll(pm, start_pitch, end_pitch, fs=100):
                    librosa.display.specshow(pm.get_piano_roll(fs)[start_pitch:end_pitch], 
                    hop_length=1, sr=fs, x_axis='time', 
                    y_axis='cqt_note',fmin=pretty_midi.note_number_to_hz(start_pitch))

pm = pretty_midi.PrettyMIDI('wtk1-prelude1.mid')

plt.figure(figsize=(12, 4))
plot_piano_roll(pm, 24, 84)
plt.show()

我们得到了如下的图片：

这里写图片描述

右下部分能看出明显的持续八小节的属音和最后四小节的主持续音。同时也不难发现整首乐曲音高下行的趋势。

下面这段代码统计了各个音出现的频率并画图：

plt.bar(np.arange(12), pm.get_pitch_class_histogram());
plt.xticks(np.arange(12), ['C', '', 'D', '', 'E', 'F', '', 'G', '', 'A', '', 'B'])
plt.xlabel('Note')
plt.ylabel('Proportion')
plt.show()

这里写图片描述

显然地，主音与属音的出现次数远多于其他音。

我们来看右手的音：把所有右手的音符提取出来并画图：

notes_pitch=[]
notes_start=[]
instrument = pm.instruments[0]

for note in instrument.notes:
    notes_pitch.APPend(note.pitch)
    notes_start.append(note.start)

plt.figure()
plt.plot(notes_start, notes_pitch)
plt.axhline(y=67, color='r', linestyle='-')
plt.axhline(y=55, color='r', linestyle='-')
plt.axhline(y=72, color='b', linestyle='-')
plt.axhline(y=60, color='b', linestyle='-')

sum_lenth = 0
for lenth in (4,7,8,4,8):
    sum_lenth += lenth * 2
    plt.vlines(sum_lenth, 50, 80, colors = "c", linestyles = "dashed")

plt.show()

得到了：

这里写图片描述

横轴为时间，按照之前的分段方法画了蓝色虚线。纵轴为音高，其中蓝横线表示主音C，红线表示属音G。所以图中每一个“块”的高度就代表着音高的跨度。我们看到在中间稍偏右的地方有一处跨度很小，这里正对应着“附加密集型二度音程”。我们也能发现，在这之后的倒数第二部分，即全曲的高潮，右手的最低音也大多是属音G（而左手的最低音全都是属音G），右手第一声部的这样的安排也是加强了在属调上发展的肯定。

回想，右手弹奏的是3，4，5声部，每小节重复一次。而因为除了最后几小节以外，其他小节的音型都是相同的，所以这幅图片看起来十分规整。

此外，C大调下行音阶也体现地恒能明显。

下面我们对右手的两个声部做同样的工作：

notes_pitch=[]
notes_start=[]
instrument = pm.instruments[1]

for note in instrument.notes:
    notes_pitch.append(note.pitch)
    notes_start.append(note.start)

plt.figure()
plt.plot(notes_start, notes_pitch)
plt.axhline(y=43, color='r', linestyle='-')
plt.axhline(y=55, color='r', linestyle='-')
plt.axhline(y=48, color='b', linestyle='-')
plt.axhline(y=60, color='b', linestyle='-')

sum_lenth = 0
for lenth in (4,7,8,4,8):
    sum_lenth += lenth * 2
    plt.vlines(sum_lenth, 35, 65, colors = "c", linestyles = "dashed")

plt.show()

这里写图片描述

在这张图片里我们还能更明显地发现第2、3部分之间的模进关系。即前文中的二、分析—— 1.和声 ——（2）

下面我们不妨来关注乐曲乐句的强弱变化。根据谱面上的力度标记以及渐强渐弱的记号，我们把pp记作1，p为2，f为3，ff为4。之后再进行与之前相同的分段：


from scipy.interpolate import spline

strength=[2, 2, 2.2, 2.5,             3, 2, 3, 2,   1, 1, 1,        1.5, 2, 2.5, 2,   2, 2, 1, 1,        1.5, 2, 1.5, 1,       1, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 3,    2, 1, 1, 1]
time = np.arange(0,35,1)

time_new = np.linspace( time.min(), time.max(), 350 )
strength_smooth = spline( time, strength, time_new )
plt.plot(time_new, strength_smooth)

sum_lenth = 0
for lenth in (4,7,8,4,8):
    sum_lenth += lenth
    plt.vlines(sum_lenth, 0.9, 4.1, colors = "c", linestyles = "dashed")

plt.plot(time_new, strength_smooth)
plt.show()

经过平滑化处理，我们得到了：

这里写图片描述

纵轴表示强弱，横轴表示小节数。

我们同样能看出之前的分析的依据。首先是第二、三部分各自内部的模进和两部分之间的模进。还有全曲最高潮也是力度最强的地方处于29-30小节处。

乐理分析笔记（一）巴赫《平均律钢琴曲集》BWV.846 序曲