实验设计
本文以设计纸飞机为例，记录整个DOE设计过程，供参考
Paper Plane Plate(DOE)
从现在开始，你队将从事于飞机制造项目，主要任务是开发比竞争对手飞行时间长的飞机，首先，你的项目组应该识别并选择影响飞行时间的关键的少数因子（vital few）：
你需要准备以下物品：
- 直尺：2把
- 剪刀：2把
- A4白纸：50张
- 回形别针：若干
项目实施流程：
- 根据附后图行尺寸制作飞机，飞机飞行30次，记录飞行时间并计算过程能力指数（PCI）
- 运用头脑风暴法选择影响飞行时间的可能因子
- 运用实验计划法（DOE：部分配置或全因子配置法）识别主要因子
- 运用表面反应试验，找出最佳条件（点）
- 飞行改进后的飞机：30次，计算PCI并与改善前对比
- 制作结果报告
项目实施过程：
一、按标准尺寸制作飞机并计算出PCI指数
- 按标准尺寸制作10架飞机
- 组员A,B,C，依次进行飞行，并记录飞行时间，循环2次，结果如下：
编号 姓名A 姓名B 姓名C 姓名A 姓名B 姓名C 1 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05 2 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 1.95 3 1.85 1.85 1.85 1.85 1.85 1.85 4 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 5 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 6 2 2 2 2 2 2 7 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 8 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05 9 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 10 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 - 打开Minitab，录入上面的量测数据，为了便于分析，数据复制到minitab中，并调整为:
姓名 飞机编号 飞行数据 姓名A 1 2.05 姓名A 2 1.95 姓名A 3 1.85 姓名A 4 2.15 姓名A 5 2.2 姓名A 6 2 姓名A 7 1.9 姓名A 8 2.05 姓名A 9 2.1 姓名A 10 1.9 姓名A 1 2.05 姓名A 2 1.95 姓名A 3 1.85 姓名A 4 2.15 姓名A 5 2.2 姓名A 6 2 姓名A 7 1.9 姓名A 8 2.05 姓名A 9 2.1 姓名A 10 1.9 姓名B 1 2 姓名B 2 2 姓名B 3 1.95 姓名B 4 2.05 姓名B 5 2.3 姓名B 6 2 姓名B 7 1.95 姓名B 8 2.05 姓名B 9 2.1 姓名B 10 1.9 姓名B 1 2.05 姓名B 2 1.95 姓名B 3 1.85 姓名B 4 2.25 姓名B 5 2.3 姓名B 6 1.95 姓名B 7 1.9 姓名B 8 2.05 姓名B 9 2.1 姓名B 10 1.9 姓名C 1 2.05 姓名C 2 1.95 姓名C 3 1.85 姓名C 4 2.15 姓名C 5 2.2 姓名C 6 2.15 姓名C 7 1.9 姓名C 8 2.05 姓名C 9 2 姓名C 10 1.9 姓名C 1 2.05 姓名C 2 1.95 姓名C 3 1.85 姓名C 4 2.15 姓名C 5 2.2 姓名C 6 2.15 姓名C 7 1.9 姓名C 8 2.05 姓名C 9 2 姓名C 10 1.9 - 使用分析工具进行分析
量具重复性和再现性研究（Gage R&R）确定观测到的过程变异种有多少是因测量系统变异导致的。使用minitab可以执行交叉（crossed）或者嵌套（nested）Gage R&R研究
当每个部件由每个操作员多次测量时，使用Gage R&R Crossed；
当每个部件只有一名操作员测量时（如破坏性试验），使用Gage R&R Nested。在破坏性试验中，测量特征在测量过程后与其在开始时不同。
这里我们选择Gage R&R Crossed
分析方法默认选择“方差分析（ANOVA）”，在某种程度上，方差分析比Xbar和R法更准确，方差分析会去考虑测量员和零件是否有交互作用
（注 * 平均测量值不大于规格下限，表明测量值偏离目标。未计算 %公差，所以根据数据建议将下限设置为1.5，实际应用中跟进实际产品要求设置）
从“选项”确定返回后，点击“确定”，得到分析结果：
量具 R&R 研究 - 方差分析法
包含交互作用的双因子方差分析表
来源 自由度 SS MS F P
飞机编号 9 0.723500 0.0803889 21.9242 0.000
姓名 2 0.002333 0.0011667 0.3182 0.731
飞机编号 * 姓名 18 0.066000 0.0036667 3.6667 0.001
重复性 30 0.030000 0.0010000
合计 59 0.821833
删除交互作用项选定的 Alpha = 0.25
量具 R&R
方差分量
来源 方差分量 贡献率
合计量具 R&R 0.0023333 15.43
重复性 0.0010000 6.61
再现性 0.0013333 8.82
姓名 0.0000000 0.00
姓名*飞机编号 0.0013333 8.82
部件间 0.0127870 84.57
合计变异 0.0151204 100.00
过程公差下限 = 1.5
研究变异 %研究变 %公差
来源 标准差(SD) (6 * SD) 异 (%SV) (SV/Toler)
合计量具 R&R 0.048305 0.289828 39.28 27.78
重复性 0.031623 0.189737 25.72 18.19
再现性 0.036515 0.219089 29.70 21.00
姓名 0.000000 0.000000 0.00 0.00
姓名*飞机编号 0.036515 0.219089 29.70 21.00
部件间 0.113080 0.678479 91.96 65.03
合计变异 0.122965 0.737789 100.00 70.71
可区分的类别数 = 3
由上面运算的结果可知：
变异分量%百分比图显示，主要偏差是由于部件之间的差异引起的
通过参考ANOVA中的P值，直观显示分析Part与测量者间交互作用：P<0.01是有意义的（二者之间有相互影响）；P>0.01是没意义的（二者之间无相互影响），我们的P值为0.001，二者有互相影响
GR&R值为27.78 为有条件接受，可区分类别数为3，也是有条件接受
PS：只有测量系统为可接受时，过程能力指标才有意义。
5.计算PCI指数
直接使用我们上面的测试数据，利用工具进行能力分析
设置子组大小以及规格上下限
计算结果：
Cpk值为1.27
二、运用头脑风暴法选择影响飞行时间的可能因子
目前飞机的标准尺寸是机翼长6cm，机翼宽5cm，机座宽2cm，长4cm，机身长2cm，宽10cm
所以已知的的影响因子有，机翼长、宽，机座长、宽，机身长、宽。
我们选取机翼长、机身长、机身宽、机座长四个因子进行DOE设计分析
三、DOE试验设计
1.创建因子设计
确定后工具生成如下表：
| 标准序 | 运行序 | 中心点 | 区组 | 机翼长 | 机身长 | 机身宽 | 机座长 |
| 9 | 1 | 1 | 1 | 4 | 1 | 3 | 5 |
| 11 | 2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 3 | 5 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 8 | 4 | 3 | 3 |
| 1 | 4 | 1 | 1 | 4 | 1 | 3 | 3 |
| 13 | 5 | 1 | 1 | 4 | 1 | 6 | 5 |
| 10 | 6 | 1 | 1 | 8 | 1 | 3 | 5 |
| 8 | 7 | 1 | 1 | 8 | 4 | 6 | 3 |
| 5 | 8 | 1 | 1 | 4 | 1 | 6 | 3 |
| 15 | 9 | 1 | 1 | 4 | 4 | 6 | 5 |
| 7 | 10 | 1 | 1 | 4 | 4 | 6 | 3 |
| 2 | 11 | 1 | 1 | 8 | 1 | 3 | 3 |
| 14 | 12 | 1 | 1 | 8 | 1 | 6 | 5 |
| 3 | 13 | 1 | 1 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| 6 | 14 | 1 | 1 | 8 | 1 | 6 | 3 |
| 16 | 15 | 1 | 1 | 8 | 4 | 6 | 5 |
| 12 | 16 | 1 | 1 | 8 | 4 | 3 | 5 |
2.按照上表，进行飞机设计，并得出飞行时间：
| 标准序 | 运行序 | 中心点 | 区组 | 机翼长 | 机身长 | 机身宽 | 机座长 | 飞行时间 |
| 9 | 1 | 1 | 1 | 4 | 1 | 3 | 5 | 1.8 |
| 11 | 2 | 1 | 1 | 4 | 4 | 3 | 5 | 2 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 8 | 4 | 3 | 3 | 2.4 |
| 1 | 4 | 1 | 1 | 4 | 1 | 3 | 3 | 1.9 |
| 13 | 5 | 1 | 1 | 4 | 1 | 6 | 5 | 1.9 |
| 10 | 6 | 1 | 1 | 8 | 1 | 3 | 5 | 2.1 |
| 8 | 7 | 1 | 1 | 8 | 4 | 6 | 3 | 2.3 |
| 5 | 8 | 1 | 1 | 4 | 1 | 6 | 3 | 1.9 |
| 15 | 9 | 1 | 1 | 4 | 4 | 6 | 5 | 2 |
| 7 | 10 | 1 | 1 | 4 | 4 | 6 | 3 | 2.05 |
| 2 | 11 | 1 | 1 | 8 | 1 | 3 | 3 | 2.25 |
| 14 | 12 | 1 | 1 | 8 | 1 | 6 | 5 | 2.1 |
| 3 | 13 | 1 | 1 | 4 | 4 | 3 | 3 | 1.95 |
| 6 | 14 | 1 | 1 | 8 | 1 | 6 | 3 | 2.1 |
| 16 | 15 | 1 | 1 | 8 | 4 | 6 | 5 | 2.4 |
| 12 | 16 | 1 | 1 | 8 | 4 | 3 | 5 | 2.4 |
3.分析因子设计
计算结果：
拟合因子: 飞行时间 与 机翼长, 机身长, 机身宽, 机座长
飞行时间 的效应和系数的估计（已编码单位）
项 效应 系数 系数标准误 T P
常量 2.09687 0.009375 223.67 0.003
机翼长 0.31875 0.15938 0.009375 17.00 0.037
机身长 0.18125 0.09062 0.009375 9.67 0.066
机身宽 -0.00625 -0.00313 0.009375 -0.33 0.795
机座长 -0.01875 -0.00937 0.009375 -1.00 0.500
机翼长*机身长 0.05625 0.02812 0.009375 3.00 0.205
机翼长*机身宽 -0.05625 -0.02812 0.009375 -3.00 0.205
机翼长*机座长 0.00625 0.00312 0.009375 0.33 0.795
机身长*机身宽 0.00625 0.00312 0.009375 0.33 0.795
机身长*机座长 0.04375 0.02187 0.009375 2.33 0.258
机身宽*机座长 0.03125 0.01562 0.009375 1.67 0.344
机翼长*机身长*机身宽 0.00625 0.00312 0.009375 0.33 0.795
机翼长*机身长*机座长 0.01875 0.00937 0.009375 1.00 0.500
机翼长*机身宽*机座长 0.03125 0.01563 0.009375 1.67 0.344
机身长*机身宽*机座长 -0.03125 -0.01562 0.009375 -1.67 0.344
S = 0.0375 PRESS = 0.36
R-Sq = 99.76% R-Sq（预测） = 38.71% R-Sq（调整） = 96.41%
对于 飞行时间 方差分析（已编码单位）
来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P
主效应 4 0.539375 0.539375 0.134844 95.89 0.076
2因子交互作用 6 0.037187 0.037187 0.006198 4.41 0.349
3因子交互作用 4 0.009375 0.009375 0.002344 1.67 0.518
残差误差 1 0.001406 0.001406 0.001406
合计 15 0.587344
飞行时间 的系数估计，使用未编码单位的数据
项 系数
常量 1.30417
机翼长 0.225000
机身长 -0.091667
机身宽 0.0750000
机座长 0.007292
机翼长*机身长 -0.0062500
机翼长*机身宽 -0.0319444
机翼长*机座长 -0.0296875
机身长*机身宽 0.0250000
机身长*机座长 0.0270833
机身宽*机座长 -0.0034722
机翼长*机身长*机身宽 0.00069444
机翼长*机身长*机座长 0.00312500
机翼长*机身宽*机座长 0.00520833
机身长*机身宽*机座长 -0.00694444
有试验结果可知，机翼长的P值为0.037 < 0.05 属于显著性因子
4.因子图
类似交互作用图和立方图都按照主效应图的设置的方法进行设置。
运行结果如下：
由主效应图可知，机翼长与机身长对于飞行时间影响最大，重点针对这两个因素进行表面反应试验
四、表面反应试验（RSM）
1.创建响应曲面设计
确定后生成如下表：
| 标准序 | 运行序 | PtType | 区组 | 机翼长 | 机身长 |
| 6 | 1 | -1 | 1 | 8.82843 | 2.5 |
| 5 | 2 | -1 | 1 | 3.17157 | 2.5 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 8 | 4 |
| 7 | 4 | -1 | 1 | 6 | 0.37868 |
| 1 | 5 | 1 | 1 | 4 | 1 |
| 13 | 6 | 0 | 1 | 6 | 2.5 |
| 3 | 7 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 8 | 8 | -1 | 1 | 6 | 4.62132 |
| 2 | 9 | 1 | 1 | 8 | 1 |
| 9 | 10 | 0 | 1 | 6 | 2.5 |
| 10 | 11 | 0 | 1 | 6 | 2.5 |
| 11 | 12 | 0 | 1 | 6 | 2.5 |
| 12 | 13 | 0 | 1 | 6 | 2.5 |
2.测试飞行数据
在制作飞机中，机身宽和机座长固定设置为6cm、5cm，得出如下测试数据：
| 标准序 | 运行序 | PtType | 区组 | 机翼长 | 机身长 | 飞行时间 |
| 6 | 1 | -1 | 1 | 8.82843 | 2.5 | 2.5 |
| 5 | 2 | -1 | 1 | 3.17157 | 2.5 | 2.2 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 8 | 4 | 2.4 |
| 7 | 4 | -1 | 1 | 6 | 0.37868 | 1.9 |
| 1 | 5 | 1 | 1 | 4 | 1 | 2.3 |
| 13 | 6 | 0 | 1 | 6 | 2.5 | 2.6 |
| 3 | 7 | 1 | 1 | 4 | 4 | 1.9 |
| 8 | 8 | -1 | 1 | 6 | 4.62132 | 2 |
| 2 | 9 | 1 | 1 | 8 | 1 | 1.8 |
| 9 | 10 | 0 | 1 | 6 | 2.5 | 2.6 |
| 10 | 11 | 0 | 1 | 6 | 2.5 | 2.6 |
| 11 | 12 | 0 | 1 | 6 | 2.5 | 2.6 |
| 12 | 13 | 0 | 1 | 6 | 2.5 | 2.6 |
3.分析响应曲面设计 
计算结果：
响应曲面回归:飞行时间 与 机翼长, 机身长
分析是使用已编码单位进行的。
飞行时间 的估计回归系数
项 系数 系数标准误 T P
常量 2.60000 0.02825 92.041 0.000
机翼长 0.05303 0.02233 2.375 0.049
机身长 0.04268 0.02233 1.911 0.098
机翼长*机翼长 -0.13750 0.02395 -5.741 0.001
机身长*机身长 -0.33750 0.02395 -14.093 0.000
机翼长*机身长 0.25000 0.03158 7.916 0.000
S = 0.0631652 PRESS = 0.198606
R-Sq = 97.61% R-Sq（预测） = 83.01% R-Sq（调整） = 95.91%
对于 飞行时间 的方差分析
来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P
回归 5 1.14130 1.141302 0.228260 57.21 0.000
线性 2 0.03707 0.037071 0.018536 4.65 0.052
平方 2 0.85423 0.854231 0.427115 107.05 0.000
交互作用 1 0.25000 0.250000 0.250000 62.66 0.000
残差误差 7 0.02793 0.027929 0.003990
失拟 3 0.02793 0.027929 0.009310 * *
纯误差 4 0.00000 0.000000 0.000000
合计 12 1.16923
飞行时间 的异常观测值
拟合值 标准化
观测值 标准序 飞行时间 拟合值 标准误 残差 残差
1 6 2.500 2.400 0.050 0.100 2.59 R
9 2 1.800 1.885 0.050 -0.085 -2.21 R
R 表示此观测值含有大的标准化残差
飞行时间 的估计回归系数，使用未编码单位的数据
项 系数
常量 1.44477
机翼长 0.230683
机身长 0.278452
机翼长*机翼长 -0.0343750
机身长*机身长 -0.150000
机翼长*机身长 0.0833333Y=2.6+0.053*A+0.043*B-0.138*A*A-0.338*B*B+0.25*A*B
其中
Y：飞行时间
A：机翼长
B：机身长
4.响应优化器来计算出最佳尺寸
确定后得到下图：
其中最优的机翼长、机身长分别为：6.7142cm、2.7786cm
六、按照最优尺寸制作飞机并计算PCI
最终得出的最优尺寸为：
机翼长：6.7142cm
机身长：2.7786cm
机身宽：6cm
机座长：5cm
根据这个尺寸制作10架飞机，测试飞行数据
待续......