洗牌算法

　

洗牌算法

洗牌算法

洗牌算法是常见的随机问题：将1 ～ 52张扑克牌重新洗牌

什么是好的洗牌算法：洗牌之后，如果能够保证每一个数出现在所有位置上的概率是相等的，那么这种算法是符合要求的；这在个前提下，尽量降低时间和空间复杂度。

第一个算法：

随机抽出一张牌，检查这种牌是否被抽取过，如果已经被抽取过，则重新抽取，知道找到没有被抽取的牌；重复该过程，知道所有的牌都被抽取到。

这种算法是比较符合大脑的直观思维，这种算法有两种形式：

1. 每次随机抽取后，将抽取的牌拿出来，则此时剩余的牌为(N-1)，这种算法避免了重复抽取，但是每次抽取一张牌后，都有一个删除操作，需要在原始数组中删除随机选中的牌(可使用Hashtable实现)

2. 每次随机抽取后，将抽取的符合要求的牌做好标记，但并不删除；与1相比，省去了删除的操作，但增加了而外的存储标志为的空间，同时导致可每次可能会抽取之前抽过的牌

这种方法的时间/空间复杂度都不好。

第二个算法：

每次随机抽出两张牌交换，交换一定次数后结束：

这是一个常见的洗牌算法; 但是如何确定一个合适的交换次数?

假设交换了m此,则某张牌始终没有被交换的概率为 (n-2)/n * (n-2)/n, ... ...* (n-2)/n = ((n-2)/n)^m;我们希望其概率小于摸个值,求出m的解.假设概率小于1/1000,对于n=52,m大概为176,实际上远远大于数组的长度.

第三个算法：

Fisher–Yates随机置乱算法也被称做高纳德置乱算法，通俗说就是生成一个有限集合的随机排列。Fisher-Yates随机置乱算法是无偏的，所以每个排列都是等可能的，当前使用的Fisher-Yates随机置乱算法是相当有效的，需要的时间正比于要随机置乱的数，不需要额为的存储空间开销。

class Solution {
public:
	vector<int> shuffle(vector<int> a) {
		int n = a.size();
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
			swap(a[i], a[rand() % (i + 1)]);
		return a;
		}
};

该算法每次随机选取一个数，然后将该数与数组中最后的元素相交换(如果随机选中的是最后的元素，则相当于没有发生交换)；然后缩小选取数组的范围，去掉最后的元素,即之前随机抽取出的数。重复上面的过程，直到剩余数组的大小为1，即只有一个元素时结束。

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