电导率、电流密度与电场强度关系推导

　

电场强度公式

电导率σ" role="presentation">σ$\sigma$表征导体导电的能力，而电阻率ρ" role="presentation">ρ$\rho$顾名思义是阻碍导电的能力，查找维基百科给出下列关系式：

σ=1ρ" role="presentation">σ=1ρ$$\sigma =\frac{1}{\rho }$$

J=σE" role="presentation">J=σE$$\mathit{J}=\sigma \mathit{E}$$

(矢量形式，推导过程使用标量）

电阻R" role="presentation">R$R$ 定义式为

R=ρlS" role="presentation">R=ρlS$$R=\rho \frac{l}{S}$$

l" role="presentation">l$l$:导线长度

S" role="presentation">S$S$:导线截面积

由殴姆定律知

R=VI" role="presentation">R=VI$$R=\frac{V}{I}$$

电势V=El" role="presentation">V=El$V=El$

电流密度J=IS" role="presentation">J=IS$J=\frac{I}{S}$

代入前面的式子可以得到：

ρVEJI=VI" role="presentation">ρVEJI=VI$$\rho \frac{V}{E}\frac{J}{I}=\frac{V}{I}$$

两边消去VI" role="presentation">VI$\frac{V}{I}$ 得到

E=ρJ" role="presentation">E=ρJ$$E=\rho J$$

又由σ=1ρ" role="presentation">σ=1ρ$\sigma =\frac{1}{\rho }$得到

J=σE" role="presentation">J=σE$$\mathit{J}=\sigma \mathit{E}$$

相关阅读