排列组合怎么算
题目：求（1）一组数字的全排列（2）一组数字中某几个数字的组合
一、排列算法：
全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3}为例说明如何编写全排列的递归算法。 如下图所示：
上图中，第一层S1表示第一个数分别与第1、2、3个数交换位置，如123是1和第一个数1交换，213是1和第二个数2交换，321是1和第三个数交换。第二层S2是第二个数分别与第2、3个数交换位置。则最后一层的所有叶子节点，即为全排列的所有结果。第k层中的节点Sk就是父节点中的第k个数，分别与第k、k+1...n个数交换位置。
递归算法代码：
#include <stdio.h>
int n = 0;
void swap(int *a, int *b) {
int m;
m = *a;
*a = *b;
*b = m;
}
void perm(int list[], int k, int m) {
int i;
if(k > m) {
for(i = 0; i <= m; i++)
printf("%d ", list[i]);
printf("\n");
n++;
}
else {
for(i = k; i <= m; i++) {
swap(&list[k], &list[i]);
perm(list, k + 1, m);
swap(&list[k], &list[i]);
}
}
}
int main() {
int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
perm(list, 0, 4);
printf("total:%d\n", n); return 0;
}
二、组合算法：
组合就是从n个数中选m个数的所有组合。（n>=m）
利用递归的思想，假设从n=4,m=2,数组a{1,2,3,4}，则算法思想如下图所示：
上图中，第一层S1中的节点是数组中的所有数字，第二次S2中的节点是分别从父节点的下一个位置开始。因为这个例子中m=2，所以共有2层。从第一层到第二层，深度遍历这颗树，即可得到所有组合。
递归算法代码：
#include <vector>
#include <iOStream>
using namespace std;
void Comb(int index,int begin,int len,int n,int *A,int *C);
int main(){
int A[5]={1,2,3,4,5};
int len=5,n=3;
int *C=new int[n+1];
Comb(0,0,len,n,A,C);
delete []C; return 0;
} //递归组合
void Comb(int index,int begin,int len,int n,int *A,int *C){
// index表示某个组合中的索引，begin表示从数组A中begin位置开始寻找， // len表示数组A长度，n表示组合中个数，A表示原数组，C表示组合数组
if(index==n) {
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<C[i]<<" ";
cout<<endl;
return;
}
for(int j=begin;j<=len-n+index;j++) {
C[index]=A[j]; Comb(index+1,j+1,len,n,A,C);
}
}
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