斐波那契

　

斐波那契

一. 斐波那契

斐波那契, 又称比萨的列奥纳多;意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。

二. 斐波那契数列

1. 问题由来

上面那个肥波,在《计算之书》中提出兔子在理想条件下繁殖,各代兔子数所构成的数列

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

2. 特点

1. 前两项为: 0, 1
   • 特别说明: 项数从0开始
2. 从第2项开始,每项等于前两项之和
3. 随项数增大,相邻两项斐波那契数之商趋于黄金比例(1:1.618或0.618:1)
   • 因而又称黄金分割数列

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三. 程序描述

1. Go语言实现

算法一: 递归

func recursion(n int) (ret int) {
    if n < 2 {
        ret = n
    } else {
        ret = recursion(n-1) + recursion(n-2)
    }

    return
}

算法二: 非递归

func noRecusion(n int) int {
    x, y := 0, 1

    for i := 0; i < n; i++ {
        x, y = y, x+y
    }
    return x
}

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2. Python实现

算法一: 递归

def recursion(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return recursion(n-1) + recursion(n-2)

算法二: 非递归

def no_recursion(n):
    x, y = 0, 1
    for i in range(n):
        x, y = y, x+y

    return x

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3. C/C++语言实现

算法一: 递归

int recursion(int n) {
    if (n < 2) {
        return n;
    }else {
        return recursion(n - 1) + recursion(n - 2);
    }
}

算法二: 非递归

int noRecursion(int n) {
    int x, y;
    x = 0;
    y = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int preX = x;
        x = y;
        y = preX + y;
    }

    return x;
}

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4. Rust实现

算法一: 递归

算法二: 非递归

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5. javaScript实现

算法一: 递归

算法二: 非递归

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四. 时间空间复杂度分析

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