三点式LC正弦波振荡器电路详解

　

三点式

内容提纲

1. 正弦波振荡器原理
2. 频率稳定条件
3. 起振条件
4. LC串并联谐振
5. 三点式振荡器的反馈
6. （重点）三点式振荡器谐振条件的推导

最近突然对正弦波振荡器来了兴趣，但是看到三点式振荡器之后疑问就来了，主要是其中对谐振条件：X1+X2+X3=0的解释，查了好多资料都没有详细的解释，貌似都是把这个条件当做已知来使用，至于它怎么来的则没有好一些的解释。还有三点式振荡器的选频网络和反馈的接法，越看越头晕。在经过了几天的搬砖之后终于有了结果，这里写一下我的见解，如有错误之处欢迎指正。

正弦波振荡器原理

如图所示，假设放大器在$Ui$Ui的作用下能稳定的输出正弦波，当把开关S切换到2时，有

$U_f=F{U}_o$Uf​=FUo​ $U_o=A{U}_i$Uo​=AUi​ $U_i=U_f$Ui​=Uf​

所以得到

$AF=1$AF=1

写得再具体点就是

$A\left(\omega \right)F\left(\omega \right)=1$A(ω)F(ω)=1

即整个系统是关于$\omega$ω的函数，当$\omega ={\omega }_0$ω=ω0​时系统稳定。

频率稳定条件

前面讨论的平衡条件包含两个方面，一个是系统（包括放大器和反馈网络）的总增益为1，另一个是整个系统的相角为0（即相位移动为$2n\pi$2nπ）。

频率稳定过程

如图，当震荡频率等于$f_0$f0​时反馈回路的增益最大，且移相为0，即每次反馈后的电压$U_f$Uf​与原输入电压$U_i$Ui​同相。并有

$\frac{\mathrm{\partial }\phi }{\mathrm{\partial }\omega }{\mathrm{\mid }}_{\omega ={\omega }_0}\&lt;0$∂ω∂φ​∣ω=ω0​​<0

由于正弦电压的角频率是瞬时相位对时间的导数值，所以当电路受到外界干扰导致$\omega \&gt;{\omega }_0$ω>ω0​时，反馈回路的移相为负值，阻止了电压的超前趋势，反过来当$\omega \&lt;{\omega }_0$ω<ω0​时也是相同的道理，由此频率被稳定在${\omega }_0$ω0​。

振幅稳定条件相对好理解一些，如图，当输出电压升高，电路增益减小，结果就是输出电压回落；当输出电压减小，电路增益增加，结果是电压回升。总结果就是输出电压稳定在$V_0$V0​。

起振条件

初始时刻有$\mathrm{\mid }AF\mathrm{\mid }\&gt;1$∣AF∣>1，电路受到外界干扰，外界的干扰通常是频带很宽幅度很小的噪声，但由于此时电路增益较大，输出电压不断增大，当输出电压达到$V_0$V0​时便稳定下来。

讨论完正弦波振荡器原理之后我们讨论下LC反馈网络

LC串并联谐振

这里我们研究谐振电路的目的在于找出三点振荡器$X_1+X_2+X_3=0$X1​+X2​+X3​=0这个条件的来源

谐振的定义：当电路在某个频率下成纯电阻性，即电压和电流之间的相位差为0

首先是LC串联谐振，电路图如下

有$X=X_c+X_l$X=Xc​+Xl​

按照谐振的定义，自然有$X=0$X=0，即$X_c+X_l=0$Xc​+Xl​=0，电路在谐振时电阻为0。

然后是并联谐振

有$G=G_c+G_l$G=Gc​+Gl​

$G_c=\frac{1}{X_c}$Gc​=Xc​1​

$G_l=\frac{1}{X_l}$Gl​=Xl​1​

所以得到

$G=\frac{X_c+X_l}{X_c\ast X_l}$G=Xc​∗Xl​Xc​+Xl​​

当电路发生谐振时电导$G=0$G=0，即$X_c+X_l=0$Xc​+Xl​=0，此时电路的电阻近乎无穷大。

我们看到无论是串联谐振还是并联谐振，均有$X_c+X_l=0$Xc​+Xl​=0；我们离目标非常近了，下面我们就去看看具体的三点式震荡电路。

三点式振荡电路的反馈

刚看课本上给出的电容式三点式振荡电路图时非常困惑，不知道它为什么要这样接，我甚至看不出反馈回路在哪。在看了许多资料和电路图的变形之后，终于找到了一个满意的。

这里我没有画运算放大器的其他部分，只画了谐振回路和反馈回路。

在我看的资料上是这样描述的：信号电流被馈如到并联的LC电路，在此电路中，两个电容器构成了一个分压器网络，反馈到放大器的电压取自分压网络

是不是感觉突然明白了什么，哈哈哈。同样的，电感三点式振荡器的反馈电压来自于电感构成的分压电路。其实还差一点点，我们接着分析。

三点式振荡器谐振条件的推导

其实到这里，我们要的结论已经呼之欲出了。

我们来看一个电容三点式振荡器的电路图

由前面谐振电路的推导，我们知道$X_c+X_l=0$Xc​+Xl​=0，而三点式震荡电路的谐振条件是

$X_{c3}+X_{c4}+X_l=0$Xc3​+Xc4​+Xl​=0

这里的话其实很简单，就是$X_c=X_{c3}+X_{c4}$Xc​=Xc3​+Xc4​两个电容串联，总的阻抗就是两个电容阻抗之和。至此，振荡平衡条件的由来我们已经搞清楚了，以后就能放心地使用它了。

等等！

有点不对，给出的电容分压反馈接法和三点式振荡器的接法不一样！

还记得刚开始讨论的正弦电路的平衡条件吗

$AF=1$AF=1

要求系统的相位偏移为0。

而上述的电容分压电路，如果从两个电容之间取出

可以看到谐振时反馈电压和输入电压是同相的

而下面这个电路用的是共射极放大器，输入和输出反向，即相位差为$\pi$π

如果按照之前的方法接入反馈电压的话总的相位差就不为$2n\pi$2nπ，而是$\pi$π，就不满足平衡条件，所以把地接到两个电容之间，使得原来的反馈电压变为地，从原来的地引出反馈电压，这样电路总的移相就是0。

以上就是我学习三点式震荡电路的心得，如果有错误或者描述不恰当之处，欢迎提出意见和建议。

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