巴特沃斯滤波器
目的和要求
实验结果与分析
（1）滤波器频率特性如图
输入信号特性如图:
经过滤波器之后信号特性如图:
（2）改变指标后
Wp=0.3pi, Ws=0.6pi, Rp=0.5, As=40
可以看到过渡带向右移动了一点，并且衰减的过渡变长了，然后通带内频衰减变少了，阻带衰减变大了。这是由于Wp和Ws分别决定了过渡带的起讫位置，而Rp决定了通带内允许的最大衰减，As则决定了阻带允许的最小衰减。
程序代码:
%课本P395
%1、由模拟滤波器指标（Omegap、Omegas、Rp、As）计算巴特沃斯滤波器指标（阶数 N 和 3dB 截止频率Omegac）
%buttord可用于计算低通、高通、带通、带阻巴特沃斯滤波器指标
%Rp，As分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB），'s'表示模拟滤波器
%根据指标，求得符合指标的、滤波器应有的阶数和截止频率
clc;
Td=1;Fs=1/Td;
Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;
Rp=1;
As=15;
Omegap=2/Td*tan(Wp/2);
Omegas=2/Td*tan(Ws/2);
[N,Omegac]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As,'s');
%2、计算连续系统系数a,b0
%归一化（模板巴特沃斯的截止频率Omegac=1）的模拟滤波器，零点、极点、增益
%级联式，z0,p0,k0分别为零点、极点、增益
%去归一化（求出真正滤波器的Omegac）,得到级联式
%级联式转换为一般式（由根求系数）：为由一般式为跳板，计算并联式
[z0,p0,k0]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(z0,p0,k0);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Omegac);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqs(bz,az);
figure;
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
title('巴特沃斯滤波器')
xlabel('频率');
ylabel('增益(dB)');
f1=10;%第一个点频信号分量频率
f2=30;%第二个点频信号分量频率
f3=45;%第三个点频信号分量频率
fs=100;%采样率
T=2;%间隔长度
n=round(T*fs);%采样点个数
t=linspace(0,T,n);
y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t)+randn(size(t));
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
title('输入信号时域图像');
xlabel('t/s');
ylabel('V');
fft_y=fftshift(fft(y));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(fft_y));
title('输入信号频域图像');
xlabel('f/Hz');
ylabel('V');
axis([ 0 50 0 100]);
figure;
final=filter(bz, az, y);
subplot(2,1,1);
plot(t,final);
title( '滤波后信号波形时域波形' );
xlabel('t/s');
ylabel('V');
finall=fftshift(fft(final));
subplot(2,1,2);
plot(f,abs(finall));
title( '滤波后信号频域波形' );
axis([ 0 50 0 100]);
注：课本指程佩青，数字信号处理教程，清华大学出版社。
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