笛卡尔积 笛卡尔机 笛卡儿积（笛卡尔积）

　

笛卡尔乘积

首先，先简单解释一下笛卡尔积。

现在，我们有两个集合A和B。

A = {0,1}     B = {2,3,4}

集合 A×B 和 B×A的结果集就可以分别表示为以下这种形式：

A×B = {（0，2），（1，2），（0，3），（1，3），（0，4），（1，4）}；

B×A = {（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1）}；

以上A×B和B×A的结果就可以叫做两个集合相乘的‘笛卡尔积’。

程序实现

public class Solution {

    public List<List<String>> descartes(List<List<String>> dimValue) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        if (dimValue == null || dimValue.size() == 0)
            return res;
        backtrace(dimValue, 0, res, new ArrayList<>());
        return res;

    }

    /**
     * 递归回溯法求解
     *
     * @param dimValue 原始数据集合
     * @param index 当前执行的集合索引
     * @param result 结果集合
     * @param curList 当前的单个结果集
     */
    private void backtrace(List<List<String>> dimValue, int index,
                           List<List<String>> result, List<String> curList) {

        if (curList.size() == dimValue.size())
            result.add(new ArrayList<>(curList));
        else
            for (int j = 0; j < dimValue.get(index).size(); j++) {
                curList.add(dimValue.get(index).get(j));
                backtrace(dimValue, index + 1, result, curList);
                curList.remove(curList.size() - 1);
            }

    }

测试方法

public static void main(String[] args) {
        List<String> list1 = new ArrayList<String>();
        list1.add("a");
        list1.add("b");
        List<String> list2 = new ArrayList<String>();
        list2.add("0");
        list2.add("1");
        list2.add("2");
        List<List<String>> dimValue = new ArrayList<List<String>>();
        dimValue.add(list1);
        dimValue.add(list2);

        // 递归实现笛卡尔积
        Solution s = new Solution();
        List<List<String>> res = s.descartes(dimValue);
        System.out.println("递归实现笛卡尔乘积: 共 " + res.size() + " 个结果");
        for (List<String> list : res) {
            for (String string : list) {
                System.out.print(string + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

结果

递归实现笛卡尔乘积: 共 6 个结果
a 0 
a 1 
a 2 
b 0 
b 1 
b 2 

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笛卡尔积的解释和作用

一：笛卡尔积的解释 例 给出二个域：假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。