「叉乘」数学基础 —— 向量运算（叉乘）

叉乘

向量的叉乘，即求同时垂直两个向量的向量，即c垂直于a，同时c垂直于b（a与c的夹角为90°，b与c的夹角为90°）

c = a×b = （a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y）

以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=a×b = (0,0,1)

叉乘的几何意义

|c|=|a×b|=|a| |b|sinα （α为a，b向量之间的夹角）

|c| = a,b向量构成的平行四边形的面积（如下图所示的平行四边形）

叉乘的拓展

1. 在一般的常识或者教科书中规定叉乘只有3d才拥有，其实2d也可以拓展出来一个叉乘形式，而且非常有用。

拓展方式：假设有两个2d向量a,b，我们直接把他们视为3d向量，z轴补0，那么这个时候的a，b向量的叉乘结果c,c.x=0,c.y=0,c.z=a.x*b.y-b.x*a.y,

这个时候可以吧2d的叉乘值定义为得到一个值，而不是得到一个向量，那么这个值k， k = c.z=a.x*b.y-b.x*a.y，我们可以通过这个k值得到很多有用的性质

**** 1.a，b向量构成的平行四边形的面积。

**** 2.如果k>0时，那么a正旋转到b的角度为<180°，如果k<0，那么a正旋转到b的角度为>180°,如果k=0 那么a，b向量平行。

ps：正旋转的定义参考

数学基础 —— 旋转（2D 正旋转）

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作者：keng_s

来源：CSDN

原文：https://blog.csdn.net/keng_s/article/details/52131034