法拉第电磁感应定律在电机学中的负号和方向问题

　

法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律是电气工程的基础理论，本文将具体解释其表达式中的负号来历以及所表达的感应电动势方向。

将一个匝数为N的线圈置于磁场中，线圈中有磁通Φ通过，与线圈交链的磁链为

$\mathrm{\Psi }=N\mathrm{\Phi }$Ψ=NΦ

我们知道，当线圈所交链的磁链发生变化时，线圈内会产生感应电动势，其大小与该线圈所交链的磁链的时间变化率成正比

$\mid E\mid =\mid \frac{\mathrm{d}\mathrm{\Psi }}{\mathrm{d}t}\mid =\mid N\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Phi }}{\mathrm{d}t}\mid$∣E∣=∣∣∣∣​dtdΨ​∣∣∣∣​=∣∣∣∣​NdtdΦ​∣∣∣∣​

其方向可用楞次定律来判断，即该感应电动势在线圈中产生的电流所建立的磁场总是阻止线圈中磁通的变化。

为了将感应电动势的方向体现在电磁感应定律的表达式里，学界常做如下约定：如果某例中所标注的感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则，则感应电动势可表示为

$E=-\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Psi }}{\mathrm{d}t}=-N\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Phi }}{\mathrm{d}t}$E=−dtdΨ​=−NdtdΦ​

例如，简单的单相变压器原理图

设线圈匝数为N匝。变压器原边外加电压U1，在线圈中产生电流，线圈中的磁通从下到上，图中标注的自感电动势e1的方向与磁通方向满足右手螺旋关系，故

$e_1=-N\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Phi }}{\mathrm{d}t}$e1​=−NdtdΦ​

同理，副边标注的感应电动势方向与穿过副边线圈的磁通方向不满足右手螺旋关系，所以

$e_2=N\frac{\mathrm{d}\mathrm{\Phi }}{\mathrm{d}t}$e2​=NdtdΦ​

我们考察一下这么做的合理性。在上图中，对于原边线圈，假定通过它的磁通量增大，即磁通变化率＞0，根据楞次定律，线圈中的感应电动势的真实方向应该由下到上，感应电流所产生的磁场阻碍磁通的变化，感应电动势的规定正方向如果由下到上，则为正，反之则为负；假定通过原边线圈的磁通量减小，即磁通变化率＜0，根据楞次定律，线圈中的感应电动势的真实方向应该由上到下，感应电动势的规定正方向如果由下到上，则为正，反之则为负（别忘了磁通变化率＜0）。这样将方向引入法拉第电磁感应定律表达式中，计算时就不需要用楞次定律判断感应电动势的方向了。

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